Värdet på finansiella tillgångar varierar dagligen. Investerare behöver en indikator för att kvantifiera dessa förändringar som ofta är svåra att förutsäga. Utbud och efterfrågan är de två huvudfaktorer som påverkar förändringar i tillgångspriser. I gengäld återspeglar prisrörelser en amplitud av fluktuationer, vilket är orsakerna till proportionella vinster och förluster. Ur investerares perspektiv kallas osäkerheten kring sådana påverkningar och fluktuationer risk.
Priset för ett alternativ beror på dess underliggande förmåga att röra sig, eller med andra ord dess förmåga att vara flyktig. Ju mer troligt det är att flytta, desto dyrare kommer premien att vara närmare utgången. Således beräknar volatiliteten hos en underliggande tillgång investerare att prissätta derivat baserade på den tillgången.
Mätning av tillgångens variation
Ett sätt att mäta en tillgångs variation är att kvantifiera tillgångens dagliga avkastning (procentuell rörelse dagligen). Detta leder oss till definitionen och begreppet historisk volatilitet. Historisk volatilitet är baserad på historiska priser och representerar graden av variation i avkastningen på en tillgång. Detta nummer är utan en enhet och uttrycks i procent. (För mer, se: " Vad volatilitet verkligen betyder .")
Beräkna historisk volatilitet
Om vi kallar P (t) priset på en finansiell tillgång (valutatillgång, aktier, valutapar, etc.) vid tidpunkten t och P (t-1) priset på den finansiella tillgången vid t-1, definierar vi den dagliga avkastningen r (t) för tillgången vid tiden t av:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) med Ln (x) = naturlig logaritmfunktion.
Den totala avkastningen R vid tidpunkten t är:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, vilket motsvarar:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Vi har följande jämlikhet:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Så detta ger:
R = Ln
R = Ln
Och efter förenkling har vi R = Ln (Pt / P0).
Avkastningen beräknas vanligtvis som skillnaden i relativa prisförändringar. Detta betyder att om en tillgång har ett pris på P (t) vid tidpunkten t och P (t + h) vid tidpunkten t + h> t, är avkastningen (r):
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
När avkastningen är liten, som bara några procent, har vi:
r ≈ Ln (1 + r)
Vi kan ersätta r med logaritmen för det aktuella priset sedan:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Från en serie av stängningspriser till exempel räcker det att ta logaritmen för förhållandet mellan två priser i följd för att beräkna dagliga avkastning r (t).
Således kan man också beräkna den totala avkastningen R genom att endast använda de initiala och slutliga priserna.
Årlig volatilitet
För att fullt ut uppskatta de olika volatiliteterna under en period av ett år multiplicerar vi denna volatilitet med en faktor som står för tillgångarnas variation i ett år.
För att göra detta använder vi variansen. Variansen är kvadratet för avvikelsen från den genomsnittliga dagliga avkastningen under en dag.
För att beräkna kvadratnumret för avvikelserna från den genomsnittliga dagliga avkastningen under 365 dagar multiplicerar vi variationen med antalet dagar (365). Den årliga standardavvikelsen hittas genom att ta kvadratroten till resultatet:
Varians = σ² dagligen =
För den årliga variansen, om vi antar att året är 365 dagar, och varje dag har samma dagliga varians, σ² dagligen, får vi:
Årlig variant = 365. σ² dagligen
Årlig varians = 365.
Slutligen, eftersom volatiliteten definieras som kvadratroten av varians:
Volatilitet = √ (varians årligen)
Volatilitet = √ (365. Σ² dagligen)
Volatilitet = √ (365.)
Simulering
Uppgifterna
Vi simulerar från Excel-funktionen = RANDBETWEEN ett aktiekurs som varierar dagligen mellan 94 och 104.
Beräkna de dagliga returerna
I kolumn E anger vi "Ln (P (t) / P (t-1))".
Beräkna Square of Daily Returns
I kolumn G anger vi "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Beräkna den dagliga variationen
För att beräkna variansen tar vi summan av de kvadrater som erhålls och delar med (antal dagar -1). Så:
- I cell F25 har vi "= summan (F6: F19)."
- I cell F26 beräknar vi "= F25 / 18" eftersom vi har 19 -1 datapunkter för denna beräkning.
Beräkna den dagliga standardavvikelsen
För att beräkna standardavvikelsen på daglig basis, beräknar vi kvadratroten för den dagliga variationen. Så:
- I cell F28 beräknar vi "= Square.Root (F26)."
- I cell G29 visas cell F28 i procent.
Beräkna den årliga varianten
För att beräkna den årliga variationen från den dagliga variationen antar vi att varje dag har samma varians, och vi multiplicerar den dagliga variationen med 365 med helgerna inkluderade. Så:
- I cell F30 har vi "= F26 * 365."
Beräkna den årliga standardavvikelsen
För att beräkna den årliga standardavvikelsen behöver vi bara beräkna kvadratroten av den årliga varianten. Så:
- I cell F32 har vi "= ROOT (F30)."
- I cell G33 visas cell F32 i procent.
Denna kvadratrot av den årliga variansen ger oss den historiska volatiliteten.
