Grattis !!! Du har vunnit ett kontantpris! Du har två betalningsalternativ: A: Få 10.000 $ nu eller B: Få 10.000 $ på tre år. Vilket alternativ skulle du välja?
Vad är tidsvärdet på pengar?
Om du är som de flesta skulle du välja att få $ 10.000 nu. Trots allt är tre år en lång tid att vänta. Varför skulle någon rationell person skjuta upp betalningen till framtiden när han eller hon kan ha samma summa pengar nu? För de flesta av oss är det bara instinktivt att ta pengarna i nuet. Så på den mest grundläggande nivån visar tidvärdet på pengar att allt är lika, det verkar bättre att ha pengar nu snarare än senare.
Men varför är det här? En räkning på $ 100 har samma värde som en $ 100-räkning ett år från och med nu, eller hur? Även om fakturan är densamma kan du faktiskt göra mycket mer med pengarna om du har det nu eftersom du med tiden kan tjäna mer ränta på dina pengar.
Tillbaka till vårt exempel: Genom att ta emot 10 000 dollar idag är du beredd att öka det framtida värdet på dina pengar genom att investera och vinna ränta under en tidsperiod. För alternativ B har du inte tid på din sida och betalningen på tre år skulle vara ditt framtida värde. För att illustrera har vi tillhandahållit en tidslinje:
Framtida värdegrunder
$ 10 tusen × 0, 045 = $ 450
$ 450 + $ 10.000 = $ 10.450
Du kan också beräkna det totala beloppet för ett års investering med en enkel manipulering av ovanstående ekvation:
OE = ($ 10.000 × 0.045) + $ 10.000 = $ 10.450 var: OE = Originalekvation
Manipulation = $ 10.000 x = $ 10.450
Slutlig ekvation = $ 10.000 × (0.045 + 1) = $ 10.450
Den manipulerade ekvationen ovan är helt enkelt en borttagning av den likadana variabeln $ 10.000 (huvudbeloppet) genom att dela hela den ursprungliga ekvationen med $ 10.000.
Om de 10 450 dollar som finns kvar på ditt investeringskonto i slutet av det första året lämnas orörda och du investerade på 4, 5% för ytterligare ett år, hur mycket skulle du ha? För att beräkna detta skulle du ta $ 10.450 och multiplicera det igen med 1.045 (0.045 +1). I slutet av två år skulle du ha 10 920, 25 $.
Beräkning av framtida värde
Ovanstående beräkning är då ekvivalent med följande ekvation:
Framtida värde = 10 000 $ × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)
Tänk tillbaka på matematiksklassen och exponenternas regel, som säger att multiplikationen av liknande termer motsvarar att lägga till deras exponenter. I ovanstående ekvation är de två liknande termerna (1+ 0, 045), och exponenten på var och en är lika med 1. Därför kan ekvationen representeras som följande:
Framtida värde = 10 000 $ × (1 + 0, 045) 2
Vi kan se att exponenten är lika med antalet år för vilka pengarna tjänar ränta för en investering. Så, ekvationen för beräkning av investeringens treåriga framtida värde skulle se ut så här:
Framtida värde = 10 000 $ × (1 + 0, 045) 3
Vi behöver dock inte fortsätta beräkna det framtida värdet efter det första året, sedan det andra året, sedan det tredje året och så vidare. Du kan räkna med allt på en gång så att säga. Om du vet hur mycket pengar du har i en investering, avkastningsgraden och hur många år du vill ha den investeringen kan du beräkna det framtida värdet (FV) för det beloppet. Det är gjort med ekvationen:
FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = Framtida värdePV = Nuvärdet (ursprungligt belopp) i = Räntesats per periodn = Antal perioder
Grunderna för nuvärdet
För att hitta nuvärdet på de 10 000 USD du kommer att få i framtiden måste du låtsas att 10 000 $ är det totala framtidsvärdet för ett belopp som du investerade idag. Med andra ord, för att hitta nuvärdet för de framtida 10 000 $, måste vi ta reda på hur mycket vi skulle behöva investera idag för att få de 10 000 $ på ett år.
För att beräkna nuvärdet eller det belopp som vi skulle behöva investera idag måste du subtrahera den (hypotetiska) ackumulerade räntan från $ 10.000. För att uppnå detta kan vi diskontera det framtida betalningsbeloppet (10 000 USD) med periodens ränta. I allt väsentligt, allt du gör är att ordna om den framtida värdekvationen ovan så att du kan lösa för nuvärdet (PV). Ovanstående framtida värdeekvation kan skrivas om enligt följande:
PV = (1 + i) NFV
En alternativ ekvation skulle vara:
PV = FV × (1 + i) −när: PV = Nuvärdet (originalbeloppet) FV = Framtidsvärde = Ränta per periodn = Antal perioder
Beräkning av nuvärdet
Låt oss gå bakåt från de 10 000 $ som erbjuds i Alternativ B. Kom ihåg att de 10 000 $ som ska tas emot på tre år är verkligen samma som det framtida värdet på en investering. Om vi hade ett år att gå innan vi fick pengarna skulle vi rabattera betalningen ett år tillbaka. Med hjälp av vår nuvärdeformel (version 2), vid det nuvarande tvåårsmärket, skulle nuvärdet för de 10.000 $ som ska tas emot under ett år vara $ 10.000 x (1 +.045) -1 = $ 9569.38.
Observera att om vi idag hade ett års varumärke, skulle de ovan nämnda 9 569, 38 dollarna betraktas som det framtida värdet på vår investering ett år från och med nu.
Fortsätter vi, i slutet av det första året, förväntar vi oss att få betalningen på $ 10.000 på två år. Vid en ränta på 4, 5% skulle beräkningen för nuvärdet av en 10.000 $ betalning som förväntas på två år vara 10.000 $ x (1 +.045) -2 = $ 9157.30.
På grund av exponenternas regel behöver vi naturligtvis inte beräkna det framtida värdet på investeringen varje år räknas tillbaka från $ 10.000-investeringen under det tredje året. Vi kan sätta ekvationen mer kortfattat och använda $ 10.000 som FV. Så här kan du beräkna dagens nuvärde på de 10 000 dollar som förväntas från en treårig investering som tjänar 4, 5%:
$ 8, 762.97 = $ 10 tusen × (1 + 0, 045) -3
Så nuvärdet av en framtida betalning på 10 000 USD är värt 8 762, 97 USD idag om räntorna är 4, 5% per år. Med andra ord, att välja alternativ B är som att ta 8 762, 97 $ nu och sedan investera det i tre år. Ekvationerna ovan illustrerar att alternativ A är bättre, inte bara för att det ger dig pengar just nu utan för att det erbjuder dig $ 1, 237, 03 ($ 10 000 - $ 8, 762, 97) mer kontant! Om du investerar de 10 000 $ som du får från alternativ A ger du ditt val ett framtida värde som är 1 411, 66 $ (11 411, 66 $ - 10 000 $) högre än det framtida värdet för alternativ B.
Nuvärdet av en framtida betalning
Låt oss höja ante på vårt erbjudande. Vad händer om den framtida betalningen är mer än det belopp du skulle få direkt? Säg att du kan få antingen $ 15 000 i dag eller $ 18 000 på fyra år. Beslutet är nu svårare. Om du väljer att få $ 15 000 idag och investera hela beloppet, kan du faktiskt hamna med ett belopp på fyra år som är mindre än $ 18 000.
Hur bestämmer jag? Du kan hitta det framtida värdet på $ 15 000, men eftersom vi alltid lever i nuet, låt oss hitta nuvärdet på $ 18.000. Den här gången antar vi att räntorna för närvarande är 4%. Kom ihåg att ekvationen för nuvärdet är följande:
PV = FV × (1 + i) -n
I ekvationen ovan, allt vi gör är att diskontera det framtida värdet på en investering. Med hjälp av siffrorna ovan beräknas nuvärdet av en $ 18.000 betalning på fyra år som $ 18.000 x (1 + 0.04) -4 = $ 15.386.48.
Från ovanstående beräkning vet vi nu att vårt val idag är mellan att välja $ 15 000 eller $ 15 386, 48. Naturligtvis bör vi välja att skjuta upp betalningen i fyra år!
Poängen
Dessa beräkningar visar att tiden bokstavligen är pengar - värdet på de pengar du har nu är inte detsamma som det kommer att vara i framtiden och vice versa. Så det är viktigt att veta hur man beräknar tidsvärdet på pengar så att du kan skilja mellan värdet av investeringar som erbjuder dig avkastning vid olika tidpunkter. (För relaterad läsning, se "Time Value of Money and the Dollar")
