Macaulay varaktighet

Vad är Macaulay-längden

Macaulay-varaktigheten är den vägda genomsnittliga löptiden för kassaflödena från en obligation. Vikten på varje kassaflöde bestäms genom att dela nuvärdet av kassaflödet med priset. Macaulay-varaktighet används ofta av portföljförvaltare som använder en immuniseringsstrategi.

Macaulay-varaktighet kan beräknas:

$\begin{matrix} Macaulay-varaktighet = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Aktuellt obligationskurs} \\ var: \\ t = respektive tidsperiod \\ C = periodisk kupongbetalning \\ y = periodiskt avkastning \\ n = totalt antal perioder \\ M = förfallsvärde \\ Aktuellt obligationskurs = nuvärdet av kassaflöden \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} vänster ( frac {t \ gånger C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ gånger M} {(1 + y) ^ n} höger)} { text {Aktuellt bindningspris}} \ & \ textbf {där:} \ & t = \ text {respektive tidsperiod} \ & C = \ text {periodisk kupongbetalning} \ & y = \ text {periodisk avkastning} \ & n = \ text {totalt antal perioder} \ & M = \ text {förfallsvärde} \ & \ text {Aktuellt obligationskurs } = \ text {nuvärdet av kassaflöden} \ \ end {inriktad}$ Macaulay-varaktighet = Aktuellt obligationspris∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) där: t = respektive tidsperiod C = periodisk kupongbetalning = periodisk avkastning = total antal perioderM = förfallsvärdeSpärrpriset = nuvärdet av kassaflöden

Macaulay-varaktighet

Förstå Macaulay-längden

Beräkningen är uppkallad efter sin skapare, Frederick Macaulay. Macaulay-varaktigheten kan ses som den ekonomiska balanspunkten för en grupp kassaflöden. Ett annat sätt att tolka statistiken är att det är det vägda genomsnittliga antalet år en investerare måste behålla en position i obligationen tills nuvärdet av obligationens kassaflöden är lika med det belopp som betalas för obligationen.

Faktorer som påverkar varaktighet

En obligations pris, löptid, kupong och avkastning till förfall är alla faktorer i beräkningen av varaktighet. Allt annat lika, när mognaden ökar, ökar varaktigheten. När en obligations kupong ökar minskar dess varaktighet. När räntorna ökar minskar varaktigheten och obligationens känslighet för ytterligare räntehöjningar sjunker. Dessutom sänker en sjunkande fond på plats, en schemalagd förskottsbetalning före förfallodag och upphandlingsavsättningar en obligationslängd.

Exempel Beräkning

Beräkningen av Macaulay-varaktighet är enkel. Anta en 1 000 dollar för nominellt värde som betalar en 6% -kupong och förfaller inom tre år. Räntesatser är 6% per år med halvårsblandning. Obligationen betalar kupongen två gånger per år och betalar huvudmannen för den slutliga betalningen. Med tanke på detta förväntas följande kassaflöden under de kommande tre åren:

$\begin{matrix} Period 1 : $ 30 \\ Period 2 : $ 30 \\ Period 3 : $ 30 \\ Period 4 : $ 30 \\ Period 5 : $ 30 \\ Period 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 6}: \ $ 1.030 \\ \ slut {inriktad}$ Period 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030

Med kända perioder och kassaflöden måste en diskonteringsfaktor beräknas för varje period. Detta beräknas som 1 / (1 + r) ⁿ, där r är räntan och n är det aktuella periodnumret. Räntan, r, sammansatt halvårsvis är 6% / 2 = 3%. Således skulle diskonteringsfaktorerna vara:

$\begin{matrix} Period 1 Rabattfaktor : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ Period 2 rabattfaktor : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ Period 3 rabattfaktor : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ Period 4 Rabattfaktor : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ Period 5 Rabattfaktor : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ Period 6 Rabattfaktor : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Period 1 rabattfaktor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Period 2 rabattfaktor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Rabattfaktor för period 3}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Period 4 rabattfaktor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Rabattfaktor för period 5}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Period 6 rabattfaktor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ end {inriktad}$ Period 1 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0, 9709Period 2 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0, 9426 Periode 3 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151Period 4 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0, 8885Period 5 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0, 8626Period 6 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375

Därefter multiplicerar du periodens kassaflöde med periodnumret och med motsvarande diskonteringsfaktor för att hitta nuvärdet på kassaflödet:

$\begin{matrix} Period 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ Period 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ Period 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ Period 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ Period 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ Period 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ Σ_{Period = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = täljare \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Period 1}: 1 \ gånger \ $ 30 \ gånger 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ gånger \ $ 30 \ gånger 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Period 3}: 3 \ gånger \ $ 30 \ gånger 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {Period 4}: 4 \ gånger \ $ 30 \ gånger 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Period 5}: 5 \ gånger \ $ 30 \ gånger 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Period 6}: 6 \ gånger \ $ 1.030 \ gånger 0.8375 = \ $ 5, 175, 65 \\ & \ sum _ { text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {numerator} \ \ end {inriktad}$ Period 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13 Period 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56 Periode 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36 Period 4: 4 × $ 30 × 0, 8885 = $ 106, 62 Periode 5: 5 × $ 30 × 0, 8626 = 129, 39 $ Periode 6: 6 × $ 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 65 $ Period = 1∑6 = 5 579, 71 $ = teller

$\begin{matrix} Aktuellt obligationskurs = Σ_{PV-kassaflöden = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = nämnare \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Aktuellt obligationspris} = \ summa _ { text {PV-kassaflöden} = 1} ^ {6} \ & \ fantom { text {Aktuellt obligationskurs}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ fantom { text {Aktuellt obligationskurs} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ fantom { text {Aktuellt obligationspris}} = \ $ 1 000 \\ & \ fantom { text {Aktuellt obligationskurs}} = \ text {nämnare} \ \ end {inriktad}$ Aktuellt obligationskurs = PV-kassaflöden = 1∑6 Aktuellt obligationskurs = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Aktuellt obligationskurs = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6Current Bond Price = $ 1000Current Bond Price = nämnaren

(Observera att eftersom kupongräntan och räntan är densamma kommer obligationen att handla till par)

$\begin{matrix} Macaulay-varaktighet = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Macaulay Duration} = \ $ 5 579, 71 \ div \ $ 1 000 = 5, 58 \\ \ slut {inpassad}$ Macaulay-varaktighet = 5 599, 71 $ ÷ 1 000 $ = 5, 58

En kupongbetalande obligation kommer alltid att ha sin löptid mindre än sin förfallotid. I exemplet ovan är löptiden på 5, 58 halvår mindre än mognadstiden för sex halvår. Med andra ord är 5, 58 / 2 = 2, 79 år mindre än tre år.

Innehållsförteckning:

Vad är Macaulay-längden

Macaulay-varaktighet

Förstå Macaulay-längden

Faktorer som påverkar varaktighet

Exempel Beräkning

Redaktörens val