Vad är den multinomiala fördelningen?
Den multinomiella fördelningen är den typ av sannolikhetsfördelning som används för att beräkna resultaten av experiment som involverar två eller flera variabler. Den mer kända binomialfördelningen är en speciell typ av multinomial distribution där det bara finns två möjliga utfall, som sant / falskt eller huvud / svansar.
När det gäller ekonomi använder analytiker den multinomiala fördelningen för att uppskatta sannolikheten för att en viss uppsättning resultat kommer att uppstå, till exempel sannolikheten för att ett företag kommer att rapportera bättre resultat än väntat medan konkurrenterna rapporterar besvikelser.
Key Takeaways
- Multinomialfördelningen är en sannolikhetsfördelning som används i experiment med två eller flera variabler. Det finns olika typer av multinomialfördelningar, inklusive binomialfördelningen, som involverar experiment med endast två variabler. sannolikheten för att en viss uppsättning resultat ska inträffa.
Förstå multinomial distribution
Den multinomiala fördelningen gäller experiment där följande villkor är sanna:
- Experimentet består av upprepade försök, till exempel att rulla en tärning fem gånger i stället för bara en gång. Varje försök måste vara oberoende av de andra. Om du till exempel rullar två tärningar påverkar inte resultatet av en tärning resultatet av den andra tärningen. Sannolikheten för varje utfall måste vara densamma i varje instans av experimentet. Till exempel, om en tärning har sex sidor, måste det vara en chans en av sex om varje nummer ges på varje rull. Varje försök måste ge ett specifikt resultat, till exempel ett nummer mellan två och 12 om du rullar två sexsidiga tärningar.
Stannar med tärningar, anta att vi kör ett experiment där vi rullar två tärningar 500 gånger. Vårt mål är att beräkna sannolikheten för att experimentet kommer att ge följande resultat i de 500 försöken:
- Resultatet blir "2" i 15% av försöken; Resultatet blir "5" i 12% av försöken; Utfallet blir "7" i 17% av försöken; och Resultatet blir "11" i 20% av försöken.
Den multinomiella fördelningen skulle göra det möjligt för oss att beräkna sannolikheten för att ovanstående kombination av resultat kommer att inträffa. Även om dessa siffror valts godtyckligt kan samma typ av analys utföras för meningsfulla experiment inom vetenskap, investeringar och andra områden.
Real-World Exempel på multinomial distribution
I samband med investeringar kan en portföljförvaltare eller finansiell analytiker använda den multinomiala fördelningen för att uppskatta sannolikheten för (a) ett småkapitalindex som överträffar ett stort kapitalindex 70% av tiden, (b) stortkapitalindexet att överträffa small-cap-indexet 25% av tiden, och (c) indexen som har samma (eller ungefärliga) returnerar 5% av tiden.
I det här scenariot kan försöket äga rum under ett helt år av handelsdagar, med hjälp av data från marknaden för att mäta resultaten. Om sannolikheten för denna uppsättning utfall är tillräckligt hög, kan investeraren frestas att göra en överviktig investering i småkapitalindexet.
