Regeln 72 är en matematisk genväg som används för att förutsäga när en befolkning, investering eller annan växande kategori kommer att fördubblas i storlek för en viss tillväxttakt. Det används också som en heuristisk anordning för att visa arten av sammansatt intresse. Det har rekommenderats av många statistiker att antalet 69 används, snarare än 72, för att uppskatta resultaten av kontinuerlig sammansättning av tillväxthastigheter. Beräkna hur snabbt kontinuerlig sammansättning kommer att fördubbla värdet på din investering genom att dela 69 med dess tillväxttakt.
Regeln om 72 var faktiskt baserad på regeln om 69, inte tvärtom. För icke-kontinuerlig sammansättning är antalet 72 mer populärt eftersom det har fler faktorer och är lättare att beräkna avkastning snabbt.
Kontinuerlig sammansättning
När det gäller finansiering avser kontinuerlig sammansättning en tillväxttakt med sammansättningsperioder som är oändligt små; den genererade räntan beräknas och blandas till exempel mer än en gång per sekund.
Eftersom en investering med kontinuerlig sammansättning växer snabbare än en investering med enkel eller diskret sammansättning, är standardtidsvärdet för beräkningar av pengar dåligt utrustade för att hantera dem.
Regel 72 och sammansättning
Regeln om 72 kommer från en standardformel för sammansatt ränta:
VFuture = PV ∗ (1 + r) var: VFuture = Framtida värdePV = Nuvarande värderare = Räntesats
Denna formel gör det möjligt att hitta ett framtida värde som är exakt dubbelt så mycket som nuvärdet. Gör detta genom att ersätta FV = 2 och PV = 1:
2 = (1-r) n
Ta nu logaritmen på båda sidor av ekvationen och använd kraftregeln för att förenkla ekvationen ytterligare:
2ln20.693 = (1-r) n∴ = ln (1-r) n = n * ln (1-r) ∴≈n * r
Eftersom 0.693 är den naturliga logaritmen av 2. Denna förenkling drar nytta av det faktum att för små värden på r gäller följande tillnärmning:
ln (1 + r) ≈r
Ekvationen kan skrivas om för att isolera antalet tidsperioder: 0, 693 / ränta = n. För att göra räntan till ett heltal multiplicerar du båda sidor med 100. Den sista formeln är då 69, 3 / ränta (procent) = antal perioder.
Det är inte så lätt att beräkna vissa siffror dividerade med 69, 3, så statistiker och investerare bosatte sig på det närmaste heltalet med många faktorer: 72. Detta skapade regeln 72 för snabb framtida värde och sammansättning uppskattningar.
Kontinuerlig förening och regeln om 69 (.3)
Antagandet att den naturliga loggen för (1 + ränta) är lika med räntan är bara sant eftersom räntan närmar sig noll i oändligt små steg. Med andra ord är det bara under kontinuerlig sammansättning att en investering kommer att fördubblas i värde under regeln av 69.
Anta att en fast räntesats garanterar 4% kontinuerligt tillväxt. Genom att tillämpa regeln om formeln 69.3 och dela 69.3 med 4 kan du upptäcka att den initiala investeringen bör fördubblas i värde på 17.325 år.
