Värdet vid risk (VaR) är en statistisk riskhanteringsmetod som bestämmer mängden finansiell risk förknippad med en portfölj. Det finns i allmänhet två typer av riskexponeringar i en portfölj: linjär eller olinjär. En portfölj som innehåller en betydande mängd icke-linjära derivat exponeras för icke-linjära riskexponeringar.
VaR för en portfölj mäter mängden potentiell förlust inom en viss tidsperiod med en viss förtroende. Tänk till exempel på en portfölj som har ett 1-dagsvärde med en risk på 5 miljoner dollar. Med 99% förtroende kommer den förväntade värsta dagliga förlusten inte att överstiga 5 miljoner dollar. Det finns 1% chans att portföljen kan förlora mer än $ 5 miljoner på en given dag.
Icke-linjära överväganden
Icke-linjär riskexponering uppstår i VaR-beräkningen av en derivatportfölj. Icke-linjära derivat, såsom optioner, beror på en mängd olika egenskaper, inklusive underförstådd volatilitet, tid till förfall, underliggande tillgångspris och aktuell ränta. Det är svårt att samla in de historiska uppgifterna om returerna eftersom alternativet returnerar måste krävas på alla egenskaper för att använda standard VaR-metoden. Att införa alla egenskaper som är associerade med alternativ i Black-Scholes-modellen eller en annan alternativprissättningsmodell gör att modellerna är olinjära.
Därför är utbetalningskurvorna, eller optionpremien som en funktion av de underliggande tillgångspriserna, linjära. Anta till exempel att det sker en förändring i aktiekursen och att den matas in i Black-Scholes-modellen. Motsvarande värde står inte i proportion till ingången på grund av modellens tids- och volatilitetsdel eftersom optioner slösar bort tillgångar.
Derivatens olinjära resultat leder till icke-linjära riskexponeringar i VaR för en portfölj med icke-linjära derivat. Icke-linjäritet är lätt att se i utbetalningsdiagrammet för det vanliga vaniljsamtalet. Betalningsdiagrammet har en stark positiv konvex utbetalningsprofil före optionens utgångsdatum, med avseende på aktiekursen. När samtalsalternativet når en punkt där alternativet finns i pengarna når det en punkt där utbetalningen blir linjär. Omvänt, när ett samtalalternativ blir allt mer ur pengarna, minskar hastigheten med vilken alternativet förlorar pengar tills optionens premie är noll.
Poängen
Om en portfölj innehåller icke-linjära derivat, såsom optioner, kommer portföljens avkastningsfördelning att ha positiv eller negativ skevhet eller hög eller låg kurtos. Skedan mäter asymmetrin för en sannolikhetsfördelning kring dess medelvärde. Kurtosis mäter fördelningen runt medelvärdet; en hög kurtos har fetare svansändar av fördelningen, och en låg kurtos har mager svansändar på fördelningen. Därför är det svårt att använda VaR-metoden som antar att avkastningen normalt fördelas. Istället beräknas VaR-beräkningen av en portfölj som innehåller icke-linjära exponeringar med Monte Carlo-simuleringar av optionsprissättningsmodeller för att uppskatta portföljens VaR.
