Nuvärdet av en livräntedefinition

Vad är nuvärdet av en livränta?

Nuvärdet på en livränta är det aktuella värdet på framtida betalningar från en livränta, med tanke på en specificerad avkastningskurs eller diskonteringsränta. Ju högre diskonteringsränta, desto lägre är nuvärdet på livränta.

Key Takeaways

Nuvärdet av en livränta avser hur mycket pengar som skulle behövas idag för att finansiera en serie framtida livräntebetalningar. På grund av tidsvärdet på pengar är en summa pengar som mottas idag mer än samma summa vid ett framtida datum. Du kan använda en beräkning av nuvärdet för att avgöra om du får mer pengar genom att ta ett engångsbelopp nu eller en livränta fördelad över ett antal år.

Förstå nuvärdet av en livränta

På grund av tidsvärdet på pengar är pengar som mottas idag mer än samma pengar i framtiden eftersom de kan investeras under tiden. Med samma logik är $ 5.000 som mottas idag mer än samma belopp fördelat på fem årliga utbetalningar på 1 000 USD vardera.

Det framtida värdet på pengar beräknas med hjälp av en diskonteringsränta. Diskonteringsräntan avser en ränta eller en antagen avkastning på andra investeringar. Den minsta diskonteringsräntan som används i dessa beräkningar är den riskfria avkastningen. Amerikanska statsobligationer anses generellt vara det närmaste till en riskfri investering, så deras avkastning används ofta för detta ändamål.

Nuvärdet av en livränta

Exempel på nuvärdet av en livränta

Formeln för nuvärdet av en vanlig livränta, i motsats till en förfallen livränta är nedan. (En vanlig livränta betalar ränta vid slutet av en viss period snarare än i början, som är fallet med en förfallande livränta. Vanliga livränta är den vanligaste typen.)

$\begin{matrix} P = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \\ var: \\ P = Nuvärdet av en livräntesström \\ PMT = Dollarn belopp för varje livränta betalning \\ r = Räntesats (även känd som diskonteringsränta) \\ n = Antal perioder där betalningar kommer att göras \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {P} = \ text {PMT} gånger \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} \ & \ textbf {var:} \ & \ text {P} = \ text {Nuvärdet för en livränta-ström} \ & \ text {PMT} = \ text {Dollarbeloppet för varje livränta betalning} \ & r = \ text {Räntesats (även känd som diskonteringsränta)} \ & n = \ text {Antal perioder där betalningar kommer att göras} \ \ end {inriktad}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) där: P = Nuvärdet för en livränta streamPMT = Dollarbeloppet för varje livränta betalningr = Ränta (även känd som diskonteringsränta) n = Antal perioder i vilka betalningar som kommer att göras

Anta att en person har möjlighet att få en vanlig livränta som betalar $ 50 000 per år under de kommande 25 åren, med en räntesats på 6%, eller ta en $ 650 000 engångsbetalning. Vilket är det bättre alternativet? Med hjälp av ovanstående formel:

$\begin{matrix} Nuvarande värde & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \\ = $ 639, 168 \end{matrix} \ börja {inriktad} text {Nuvärde} & = \ $ 50 000 \ gånger \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0.06} \ & = \ $ 639, 168 \\ \ end {inriktad}$ Nuvärdet = $ 50 000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) = $ 639, 168

Med tanke på denna information är livränta värt $ 10 832 mindre på en tidsjusterad basis, så personen skulle komma framåt genom att välja en engångsbetalning över livränta.

En vanlig livränta betalar i slutet av varje tidsperiod, medan en livränta betalar dem i början. Allt annat lika, kommer livränta att vara värt mer.

Med en förfallande livränta, där betalningar görs i början av varje period, är formeln något annorlunda. För att hitta värdet på en förfallande livränta multiplicerar du bara formeln ovan med en faktor (1 + r):

$\begin{matrix} P = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \times (1 + r) \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {P} = \ text {PMT} gånger \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} gånger (1 + r) \ \ end {inriktad}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) x (1 + r)

Så om exemplet ovan hänvisade till en förfallande livränta, snarare än till en vanlig livränta, skulle dess värde vara följande:

$\begin{matrix} Nuvarande värde & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \times (1 + . 06) \\ = $ 677, 518 \end{matrix} \ börja {inriktad} text {Nuvärde} & = \ $ 50 000 \ gånger \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0.06} gånger (1 +.06) \ & = \ $ 677, 518 \\ \ end {inriktad}$ Nuvärdet = $ 50 000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) × (1 + 0, 06) = $ 677, 518

I detta fall bör personen välja livränta eftersom det är värt $ 27 518 mer än $ 650 000 engångsbeloppet.

Innehållsförteckning: