Ändrad varaktighet

Vad är modifierad varaktighet

Modifierad varaktighet är en formel som uttrycker den mätbara förändringen i värdet på en säkerhet som svar på en ränteförändring. Ändrad varaktighet följer konceptet att räntor och obligationskurser rör sig i motsatta riktningar. Denna formel används för att bestämma effekten som en 100-punkts (1 procent) förändring i räntesatser kommer att få på priset på en obligation. Beräknas som:

$\begin{matrix} Ändrad varaktighet = \frac{Macauley-varaktighet}{1 + \frac{YTM}{n}} \\ var: \\ Macauley-varaktighet = viktat medelvärde till \\ löptid för kassaflöden från en obligation \\ YTM = avkastning fram till förfallodagen \\ n = antal kupongperioder per år \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Modified Duration} = \ frac { text {Macauley Duration}} {1 + \ frac { text {YTM}} {n}} \ & \ textbf {var:} \ & \ text {Macauley Duration} = \ text {viktad genomsnittlig term till} \ & \ text {löptid för kassaflöden från en obligation} \ & \ text {YTM} = \ text {utbyte till förfall}} \ & n = \ text {antal kupongperioder per år} \ \ end {inriktad}$ Modifierad varaktighet = 1 + nYTM Macauley Varaktighet där: Macauley Varaktighet = viktad medelfristig tomitet för kassaflöden från en obligationYTM = avkastning till förfall n = antal kupongperioder per år

BREAKING DOWN Modifierad varaktighet

Modifierad varaktighet mäter den obligationens genomsnittliga kontantvägda löptid. Det är ett mycket viktigt antal för portföljförvaltare, finansiella rådgivare och kunder att tänka på när man väljer investeringar, eftersom alla andra riskfaktorer är lika, obligationer med högre löptider har större prisvolatilitet än obligationer med lägre löptider. Det finns många typer av varaktighet, och alla komponenter i en obligation, såsom pris, kupong, förfallodatum och räntesatser, används för att beräkna varaktighet.

Modifierad varaktighet beräkning

Modifierad varaktighet är en förlängning av något som kallas Macaulay-varaktighet, vilket gör det möjligt för investerare att mäta ett obligationers känslighet för ränteförändringar. För att beräkna modifierad varaktighet måste Macaulay-varaktigheten först beräknas. Formeln för Macaulay-varaktighet är:

$\begin{matrix} Macauley-varaktighet = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (PV \times CF) \times T}{Marknadspris på obligationer} \\ var: \\ PV \times CF = nuvärdet av kupongen vid period t \\ T = tid till varje kassaflöde i år \\ n = antal kupongperioder per år \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Macauley Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ( text {PV} gånger \ text {CF}) gånger \ text {T}} { \ text {Marknadspris för obligationer}} \ & \ textbf {där:} \ & \ text {PV} gånger \ text {CF} = \ text {kupongens nuvärde vid period} t \\ & \ text {T} = \ text {tid till varje kassaflöde i år} \ & n = \ text {antal kupongperioder per år} \ \ slut {justerad}$ Macauley Varaktighet = Marknadspris för obligation∑t = 1n (PV × CF) × T där: PV × CF = nuvärde på kupong vid period tT = tid till varje kassaflöde i år = antal kupongperioder per år

Här är (PV) (CF) nuvärdet på en kupong vid period t och T är lika med tiden för varje kassaflöde i år. Denna beräkning utförs och summeras för antalet perioder till förfall. Antag till exempel att en obligation har en löptid på tre år, betalar en 10% kupong och att räntorna är 5 procent. Denna obligation, enligt den grundläggande prissättningsprincipen för obligationer, skulle ha ett marknadspris på:

$\begin{matrix} Marknadspris = \frac{$ 100}{1.05} + \frac{$ 100}{1.0 5^{2}} + \frac{$ 1, 100}{1.0 5^{3}} \\ = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 \\ = $ 1, 136.16 \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Marknadspris} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac { $ 1.100} {1.05 ^ 3} \ & \ fantom { text {Marknadspris}} = \ $ 95, 24 + \ $ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ fantom { text {Marknadspris}} = \ $ 1, 136, 16 \\ \ slut {inriktat}$ Marknadspris = 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1.100 Marknadspris = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 Marknadspris = $ 1.136, 16

Därefter, med Macaulay-varaktighetsformeln, beräknas varaktigheten som:

$\begin{matrix} Macauley-varaktighet = & ($ 95.24 \times \frac{1}{$ 1, 136.16}) + \\ ($ 90.70 \times \frac{2}{$ 1, 136.16}) + \\ ($ 950.22 \times \frac{3}{$ 1, 136.16}) \\ = & 2.753 \end{matrix} \ börja {inriktat} text {Macauley Duration} = & ( $ 95, 24 \ gånger \ frac {1} { $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 90, 70 \ times \ frac {2} { $ 1, 136.16}) + \\ \ fantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 950, 22 \ gånger \ frac {3} { $ 1, 136.16}) \ \ phantom { text {Macauley Varaktighet}} = & \ 2.753 \ slut {inriktad}$ Macauley Duration = Macauley Duration = Macauley Duration = Macauley Duration = ($ 95, 24 × $ 1, 136.161) + ($ 90, 70 × $ 1, 136.162) + ($ 950.22 × $ 1, 136.163) 2.753

Detta resultat visar att det tar 2, 753 år att återta de verkliga kostnaderna för obligationen. Med detta nummer är det nu möjligt att beräkna den ändrade varaktigheten.

För att hitta den ändrade varaktigheten måste allt investerare göra Macaulay-varaktigheten och dela den med 1 + (avkastning till förfall / antal kupongperioder per år). I detta exempel skulle beräkningen vara:

$\begin{matrix} Ändrad varaktighet = \frac{2.753}{\frac{1.05}{1}} = 2.621 \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Ändrad tid} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {inriktad}$ Modifierad varaktighet = 11, 05 2, 753 = 2, 621

Detta visar att för varje 1-procentig rörelse i räntor skulle obligationen i detta exempel omvänt röra sig i pris med 2, 621 procent.

Varaktighetsprinciper

Här är några principer för varaktighet att tänka på. Först, när löptiden ökar, ökar varaktigheten och obligationen blir mer volatil. För det andra, när en obligations kupong ökar, minskar dess varaktighet och obligationen blir mindre volatil. För det tredje, när räntorna ökar, minskar varaktigheten och obligationens känslighet för ytterligare räntehöjningar minskar.

Innehållsförteckning:

Vad är modifierad varaktighet

BREAKING DOWN Modifierad varaktighet

Modifierad varaktighet beräkning

Varaktighetsprinciper

Redaktörens val