Vad är den minsta kvadratmetoden?
Metoden "minst kvadrater" är en form av matematisk regressionsanalys som används för att bestämma raden för bästa passning för en uppsättning data, vilket ger en visuell demonstration av förhållandet mellan datapunkterna. Varje datapunkt representerar förhållandet mellan en känd oberoende variabel och en okänd beroende variabel.
Vad säger Least Squares-metoden?
Minsta kvadratmetoden ger den övergripande skälet för placeringen av linjen med bästa passform bland de datapunkter som studeras. Den vanligaste tillämpningen av denna metod, som ibland kallas "linjär" eller "vanlig", syftar till att skapa en rak linje som minimerar summan av kvadraten för de fel som genereras av resultaten av de tillhörande ekvationerna, som kvadratiska rester som härrör från skillnader i det observerade värdet och det förväntade värdet baserat på den modellen.
Denna metod för regressionsanalys börjar med en uppsättning datapunkter som ska plottas på en x- och y-axelfiagram. En analytiker som använder metoden minst kvadrerar kommer att generera en rad med bästa passform som förklarar det potentiella förhållandet mellan oberoende och beroende variabler.
I regressionsanalys illustreras beroende variabler på den vertikala y-axeln, medan oberoende variabler illustreras på den horisontella x-axeln. Dessa beteckningar kommer att bilda ekvationen för linjen med bästa passform, som bestäms utifrån metoden med minsta kvadrat.
Till skillnad från ett linjärt problem har ett icke-linjärt problem med minst kvadrater ingen sluten lösning och löses vanligtvis genom iteration. Upptäckten av metoden med minsta kvadrat tillskrivs Carl Friedrich Gauss, som upptäckte metoden 1795.
Key Takeaways
- Minsta kvadratmetoden är en statistisk procedur för att hitta den bästa passningen för en uppsättning datapunkter genom att minimera summan av offset eller rester av punkter från den plottade kurvan. Minsta kvadratregression används för att förutsäga beteendet hos beroende variabler.
Exempel på metoden Least Squares
Ett exempel på metoden med minsta kvadrat är en analytiker som vill testa förhållandet mellan ett företags aktiereavkastning och avkastningen på det index som aktien är en komponent för. I det här exemplet försöker analytikern att testa beroendet av aktieavkastningen på indexavkastningen. För att uppnå detta plottas alla returer i ett diagram. Indexavkastningen betecknas sedan som den oberoende variabeln, och aktieresurserna är den beroende variabeln. Linjen med bästa passform ger analytikern koefficienter som förklarar beroende.
Linjen för bästa passningsekvation
Linjen med bästa passning bestämd utifrån metoden med minsta kvadrat har en ekvation som berättar historien om förhållandet mellan datapunkterna. Linjer med ekvationer med bästa passform kan bestämmas av datormjukvarumodeller, som innehåller en sammanfattning av utgångar för analys, där koefficienterna och sammanfattande utgångar förklarar beroendet av variabler som testas.
Minsta kvadraters regressionslinje
Om data visar ett smalare förhållande mellan två variabler, är den linje som bäst passar detta linjära förhållande känd som en minsta kvadraters regressionslinje, vilket minimerar det vertikala avståndet från datapunkterna till regressionslinjen. Termen "minsta kvadrater" används eftersom det är den minsta summan av felfelter, som också kallas "variansen".
