Även om räntorna inte är de enda faktorerna som påverkar terminspriserna (andra faktorer är underliggande pris, ränta (utdelning) intäkter, lagringskostnader och avkastning på bekvämlighet), i en miljö utan arbitrage bör riskfria räntor förklara framtidspriser.
Om en näringsidkare köper en tillgång som inte är ränta och omedelbart säljer terminer på den, eftersom futures kassaflöde är säker, måste näringsidkaren diskontera den till en riskfri ränta för att hitta tillgångens nuvärde. Villkor utan arbitrage dikterar att resultatet måste vara lika med tillgångens spotpris. En näringsidkare kan låna och låna till den riskfria räntan, och utan villkorliga villkor är priset på terminer med tid till T-löptid lika med:
F 0, T = S 0 * e r * T
där S 0 är spotpriset för det underliggande vid tidpunkt 0; F 0, T är det underliggande terminspriset för en tidshorisont för T vid tidpunkt 0; och r är den riskfria räntan. Således är terminspriset för en icke utdelningsutbetalande och icke lagringsbar tillgång (en tillgång som inte behöver lagras på ett lager) funktionen av den riskfria räntan, spotpriset och tid till förfallodag.
Om det underliggande priset på en icke-utdelning (ränta) betalande och icke lagringsbar tillgång är S 0 = $ 100, och den årliga riskfria räntan, r, är 5%, förutsatt att ettårs futurespriset är $ 107, vi kan visa att denna situation skapar en arbitrage-möjlighet och näringsidkaren kan använda detta för att tjäna riskfri vinst. Handlaren kan implementera följande åtgärder samtidigt:
- Lån 100 $ till en riskfri ränta på 5%. Köp tillgången till spotmarknadspris genom att betala lånade medel och hålla. Sälj ett års futures till 107 $.
Efter ett år, vid förfall, levererar näringsidkaren det underliggande intäkterna på $ 107, kommer att återbetala skulden och räntan på $ 105 och kommer att riskfria på $ 2.
Anta att allt annat är detsamma som i föregående exempel, men ett års terminspris är $ 102. Denna situation ger återigen en ökning av arbitrage-möjligheten, där handlare kan tjäna vinst utan att riskera sitt kapital genom att genomföra följande samtidiga åtgärder:
- Kort säljer tillgången till $ 100. Investerar inkomsterna av kortförsäljningen i den riskfria tillgången för att tjäna 5%, vilket fortsätter att sammansättas årligen. Köp ett års terminer på tillgången till 102 $.
Efter ett år kommer näringsidkaren att få $ 105, 13 från sin riskfria investering, betala $ 102 för att acceptera leveransen genom futuresavtalen och returnera tillgången till ägaren som han lånade för kort försäljning. Handlaren realiserar en riskfri vinst på $ 3, 13 från dessa samtidiga positioner.
Dessa två exempel visar att teoretiska terminspriser för en icke-räntebetalande och icke lagringsbar tillgång måste vara lika med $ 105, 13 (beräknat baserat på fortsatta sammansatta räntor) för att undvika arbitrage-möjligheten.
Effekt av ränteintäkter
Om tillgången förväntas ge en inkomst kommer detta att minska tillgångens terminspris. Anta att nuvärdet av en förväntad ränta (eller utdelning) för en tillgång anges som I, då hittas det teoretiska terminspriset enligt följande:
F 0, T = (S0 - I) e rT
eller med tanke på tillgångens kända avkastning q kommer terminsprisformeln att vara:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Futurespriset sjunker när det finns en känd ränteinkomst eftersom långsidan som köper futures inte äger tillgången och därmed förlorar ränteförmånen. Annars skulle köparen få ränta om han eller hon ägde tillgången. När det gäller aktier förlorar långsidan möjligheten att få utdelning.
Effektlagringskostnader
Vissa tillgångar som råolja och guld måste lagras för att kunna handlas eller användas i framtiden. Därför har ägaren som innehar tillgången lagringskostnader, och dessa kostnader läggs till futurespriset om tillgången säljs via futures. Långsidan medför inga lagringskostnader förrän den faktiskt äger tillgången. Därför debiterar den korta sidan långsidan för kompensation av lagringskostnader och futurespriset. Detta inkluderar lagringskostnaden, som har nuvärdet C är enligt följande:
FO , T = (SO + C) e rT
Om lagringskostnaden uttrycks som ett kontinuerligt blandningsutbyte, c , skulle formeln vara:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
För en tillgång som ger ränteintäkter och som också har en lagringskostnad, skulle den allmänna formeln för futurespriset vara:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T eller F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Effekt av bekvämlighetsutbyte
Effekten av en bekvämlighetsavkastning i terminspriser liknar effekten av ränteintäkter. Därför sänker det terminspriserna. En bekvämlighetsavkastning indikerar fördelen med att äga en tillgång snarare än att köpa terminer. En bekvämlighetsavkastning kan observeras särskilt i terminer på råvaror eftersom vissa handlare finner mer nytta av att äga den fysiska tillgången. Till exempel med ett oljeraffinaderi finns det mer fördelar med att äga tillgången i ett lager än att förvänta sig leverans genom terminerna, eftersom lagret omedelbart kan tas i produktion och kan svara på den ökade efterfrågan på marknaderna. Övergripande överväga bekvämlighetsutbyte, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Den sista formeln visar att tre komponenter (spotpris, riskfri ränta och lagringskostnad) av fem är positivt korrelerade med terminspriser.
För att se sambandet mellan terminskursförändring och demonstrerade riskfria räntor kan man uppskatta korrelationskoefficienten mellan juni 2015 S & P 500 Index terminskursförändring och de 10-åriga amerikanska statsobligationer avkastning på en historisk provdata för hela året från 2014. Resultatet är en koefficient på 0, 44. Korrelationen är positiv men orsaken till att det kanske inte verkar så stark kan bero på att den totala effekten av terminsprisförändringen är fördelad på många variabler, som inkluderar spotpris, riskfri ränta och utdelningsintäkter. (S&P 500 bör inte innehålla lagringskostnader och mycket litet avkastning.)
Poängen
Det finns minst fyra faktorer som påverkar förändring i terminspriser (exklusive eventuella transaktionskostnader för handel): en förändring i spotpriset för det underliggande, den riskfria räntan, lagringskostnaden för den underliggande tillgången och bekvämlighetsavkastningen. Spotpriset, den riskfria räntan och lagringskostnaderna har en positiv korrelation med terminspriserna, medan resten har ett negativt inflytande på futures. Förhållandet mellan riskfria räntor och terminspriser är baserat på ett antagande om inte-arbitrage möjligheter, som ska råda på effektiva marknader.
