Vad är ett Z-test?
Ett z-test är ett statistiskt test som används för att bestämma om två populationsmedel är olika när varianterna är kända och provstorleken är stor. Teststatistiken antas ha en normalfördelning, och olägenhetsparametrar såsom standardavvikelse bör vara kända för att ett exakt z-test ska kunna utföras.
En z-statistik, eller z-poäng, är ett tal som representerar hur många standardavvikelser över eller under medelpopulationen en poäng som härrör från ett z-test är.
Key Takeaways
- Ett z-test är ett statistiskt test för att bestämma om två populationsmedel är olika när varianterna är kända och provstorleken är stor. Det kan användas för att testa hypoteser där z-testet följer en normal distribution. En z-statistik eller z-poäng är ett tal som representerar resultatet från z-testet. Z-test är nära besläktade med t-test , men t-test utförs bäst när ett experiment har en liten provstorlek. T-test antar också att standardavvikelsen är okänd, medan z-test antar att den är känd.
Hur Z-test fungerar
Exempel på tester som kan utföras som z-test inkluderar ett platsprov med ett prov, ett platsprov med två prov, ett parat skillnadstest och en uppskattning av maximal sannolikhet. Z-test är nära besläktade med t-test, men t-test utförs bäst när ett experiment har en liten provstorlek. T-test antar också att standardavvikelsen är okänd, medan z-test antar att den är känd. Om standardavvikelsen för befolkningen är okänd görs antagandet av provvariansen som är lika med befolkningsvariansen.
Hypotestest
Z-testet är också ett hypotestest där z-statistiken följer en normalfördelning. Z-testet används bäst för mer än 30 prover eftersom proverna under den centrala gränsen, eftersom antalet prover blir större, anses proverna vara ungefär normalt fördelade. Vid genomförande av ett z-test ska noll- och alternativa hypoteser, alfa och z-poäng anges. Därefter bör teststatistiken beräknas och resultaten och slutsatsen anges.
Ett-prov-Z-testexempel
Anta att en investerare vill testa om en genomsnittlig daglig avkastning på en aktie är större än 1%. Ett enkelt slumpmässigt urval av 50 returer beräknas och har i genomsnitt 2%. Anta att standardavvikelsen för avkastningen är 2, 5%. Därför är nollhypotesen när medelvärdet eller medelvärdet är lika med 3%.
Omvänt är den alternativa hypotesen huruvida medelavkastningen är större än 3%. Antag att en alfa på 0, 05% är vald med ett två-svansat test. Följaktligen finns det 0, 025% av proverna i varje svans, och alfa har ett kritiskt värde på 1, 96 eller -1, 96. Om värdet på z är större än 1, 96 eller mindre än -1, 96, avvisas nollhypotesen.
Värdet för z beräknas genom att subtrahera värdet på den genomsnittliga dagliga avkastningen som valts för testet, eller 1% i detta fall, från det observerade genomsnittet av proverna. Dela därefter det resulterande värdet med standardavvikelsen dividerat med kvadratroten av antalet observerade värden. Därför beräknas teststatistiken till 2, 83 eller (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). Investeraren avvisar nollhypotesen eftersom z är större än 1, 96 och drar slutsatsen att den genomsnittliga dagliga avkastningen är större än 1%.
