Durbin watson statistik definition

Vad är Durbin Watson-statistiken?

Durbin Watson (DW) -statistiken är ett test för autokorrelation i resterna från en statistisk regressionsanalys. Durbin-Watson-statistiken kommer alltid att ha ett värde mellan 0 och 4. Ett värde på 2, 0 betyder att det inte upptäcks någon autokorrelation i provet. Värden från 0 till mindre än 2 indikerar positiv autokorrelation och värden från 2 till 4 indikerar negativ autokorrelation.

Ett aktiekurs som visar positiv autokorrelation skulle indikera att priset igår har en positiv korrelation med priset idag - så om aktien föll igår, är det också troligt att det faller idag. En säkerhet som har en negativ autokorrelation, å andra sidan, har ett negativt inflytande på sig själv över tid - så att om det föll igår, finns det en större sannolikhet för att den kommer att stiga idag.

Key Takeaways

Durbin Watson-statistiken är ett test för autokorrelation i en datamängd. DW-statistiken har alltid ett värde mellan noll och 4, 0. Ett värde på 2, 0 betyder att det inte upptäcks någon autokorrelation i provet. Värden från noll till 2, 0 indikerar positiv autokorrelation och värden från 2, 0 till 4, 0 indikerar negativ autokorrelation. Autokorrelation kan vara användbar i teknisk analys, vilket är mest intresserad av trenderna i säkerhetspriser med hjälp av kartläggningstekniker i stället för ett företags ekonomiska hälsa eller ledning.

Grunderna i Durbin Watson-statistiken

Autokorrelation, även känd som seriekorrelation, kan vara ett betydande problem vid analys av historiska data om man inte vet att se upp för dem. Till exempel, eftersom aktiekurser tenderar att inte förändras för radikalt från en dag till en annan, kan priserna från en dag till en annan potentiellt vara mycket korrelerade, även om det finns lite användbar information i denna observation. För att undvika autokorrelationsproblem är den enklaste lösningen inom ekonomin helt enkelt att konvertera en serie historiska priser till en serie förändringar av procentuella priser från dag till dag.

Autokorrelation kan vara användbar för teknisk analys, som är mest upptagen med trenderna och förhållandena mellan säkerhetspriser med hjälp av kartläggningstekniker i stället för ett företags ekonomiska hälsa eller ledning. Tekniska analytiker kan använda autokorrelation för att se hur mycket av påverkan tidigare priser för en säkerhet har på dess framtida pris.

Durbin Watson-statistiken är uppkallad efter statistikerna James Durbin och Geoffrey Watson.

Autokorrelation kan visa om det finns en momentfaktor associerad med en bestånd. Om du till exempel vet att en aktie historiskt har ett högt positivt autokorrelationsvärde och att du såg att beståndet gjorde goda vinster under de senaste dagarna, kan du rimligen förvänta dig att rörelserna under de kommande flera dagarna (den ledande tidsserien) matchar de i den släpande tidsserien och att gå uppåt.

Exempel på Durbin Watson-statistik

Formeln för Durbin Watson-statistiken är ganska komplicerad men involverar rester från en vanlig minsta kvadratregression på en uppsättning data. Följande exempel illustrerar hur man beräknar denna statistik.

Antag följande (x, y) datapunkter:

$\begin{matrix} Par ett = (10, 1, 100) \\ Par två = (20, 1, 200) \\ Par tre = (35, 985) \\ Par fyra = (40, 750) \\ Par fem = (50, 1, 215) \\ Par sex = (45, 1, 000) \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Pair One} = \ vänster ({10}, {1, 100} höger) \ & \ text {Par två} = \ vänster ({20}, {1 200} höger) \ & \ text {Par tre} = \ vänster ({35}, {985} höger) \ & \ text {Par fyra} = \ vänster ({40}, {750} höger) \ & \ text {Par fem} = \ vänster ({50}, {1, 215} höger) \ & \ text {Par sex} = \ vänster ({45}, {1 000} höger) \ \ slut {justerad}$ Par One = (10, 1, 100) Par Two = (20, 1.200) Par Three = (35, 985) Par Four = (40, 750) Par Five = (50, 1, 215) Par Six = (45, 1 000)

Med hjälp av metoderna för en minsta kvadratregression för att hitta "raden för bästa passning" är ekvationen för den bästa passningslinjen för dessa data:

$Y = - 2.6268 x + 1, 129.2 Y = {- 2, 6268} x + {1, 129.2}$ Y = -2.6268x + 1, 129.2

Detta första steg i beräkningen av Durbin Watsons statistik är att beräkna de förväntade "y" -värdena med hjälp av raden för bästa passningsekvation. För denna datauppsättning är de förväntade "y" -värdena:

$\begin{matrix} Förväntad Y (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ Förväntad Y (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ Förväntad Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ Förväntad Y (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ Förväntad Y (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ Förväntad Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Förväntad} Y \ vänster ({1} höger) = \ vänster (- {2.6268} gånger {10} höger) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \ & \ text {Förväntat} Y \ vänster ({2} höger) = \ vänster (- {2.6268} gånger {20} höger) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \ & \ text {Förväntat} Y \ vänster ({ 3} höger) = \ vänster (- {2.6268} gånger {35} höger) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \ & \ text {förväntat} Y \ vänster ({4} höger) = \ vänster (- {2.6268} gånger {40} höger) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \ & \ text {Förväntad} Y \ vänster ({5} höger) = \ vänster (- {2.6268} gånger { 50} höger) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ text {Förväntad} Y \ vänster ({6} höger) = \ vänster (- {2.6268} gånger {45} höger) + {1, 129.2 } = {1, 011} \ \ end {inriktad}$ ExpectedY (1) = (- 2, 6268 x 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 x 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 x 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2, 6268 x 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2, 6268 x 50) + 1, 129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2, 6268 x 45) + 1, 129.2 = 1011

Därefter beräknas skillnaderna mellan de verkliga "y" -värdena jämfört med de förväntade "y" -värdena, felen:

$\begin{matrix} Fel (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ Fel (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ Fel (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ Fel (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ Fel (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Fel (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Fel} vänster ({1} höger) = \ vänster ({1, 100} - {1, 102.9} höger) = {- 2.9} \ & \ text {Fel} vänster ({2} höger) = \ vänster ({1 200} - {1, 076, 7} höger) = {123.3} \ & \ text {Fel} vänster ({3} höger) = \ vänster ({985} - { 1.037.3} höger) = {- 52.3} \ & \ text {Fel} vänster ({4} höger) = \ vänster ({750} - {1, 024.1} höger) = {- 274.1} \ & \ text {Fel} vänster ({5} höger) = \ vänster ({1, 215} - {997.9} höger) = {217.1} \ & \ text {Fel} vänster ({6} höger) = \ vänster ({1.000} - {1.011} höger) = {- 11} \ \ slut {inriktad}$ Fel (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11

Därefter måste dessa fel kvadreras och summeras:

$\begin{matrix} Summan av fel i kvadrat = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Sum av fel kvadrat =} \ & \ vänster ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} höger) = \\ & {140.330.81} \ & \ text {} \ \ slut {inriktad}$ Summan av fel i kvadrat = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

Därefter beräknas värdet på felet minus föregående fel:

$\begin{matrix} Skillnad (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Skillnad (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Skillnad (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Skillnad (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Skillnad (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Summan av skillnader Square = 389, 406.71 \end{matrix} \ börja {inriktad} & \ text {Skillnad} vänster ({1} höger) = \ vänster ({123.3} - \ vänster ({- 2.9} höger) höger) = {126.2} \ & \ text {Skillnad} vänster ({2} höger) = \ vänster ({-52.3} - {123.3} höger) = {- 175.6} \ & \ text {Skillnad} vänster ({3} höger) = \ vänster ({-274.1} - \ vänster ({- 52.3} höger) höger) = {- 221.9} \ & \ text {Skillnad} vänster ({4} höger) = \ vänster ({217.1} - \ vänster ({- 274.1} höger) höger) = {491.3} \ & \ text {Skillnad} vänster ({5} höger) = \ vänster ({-11} - {217.1} höger) = {- 228.1} \ & \ text {Sum of Differences Square} = {389, 406.71} \ \ end {inriktad}$ Skillnad (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126.2Difference (2) = (- 52, 3-123, 3) = - 175.6Difference (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221.9Difference (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 Skillnad (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 Summen av skillnader Square = 389, 406, 71

Slutligen är Durbin Watson-statistiken kvoten på kvadratiska värden:

$Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77}$ Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

En tumregel är att teststatistiska värden i intervallet 1, 5 till 2, 5 är relativt normala. Alla värden utanför detta intervall kan vara en anledning till oro. Durbin – Watson-statistiken, även om den visas av många program för regressionsanalys, är inte tillämplig i vissa situationer. När till exempel beroende variabler inkluderas i de förklarande variablerna är det olämpligt att använda detta test.

Innehållsförteckning:

Vad är Durbin Watson-statistiken?

Key Takeaways

Grunderna i Durbin Watson-statistiken

Exempel på Durbin Watson-statistik

Redaktörens val