Vad är kontinuerlig förening?
Kontinuerlig sammansättning är den matematiska gränsen som sammansatt ränta kan uppnå om det beräknas och återinvesteras i ett kontos saldo över ett teoretiskt oändligt antal perioder. Även om detta inte är möjligt i praktiken är konceptet med kontinuerligt sammansatt ränta viktigt i finanserna. Det är ett extremt fall av sammansättning, eftersom de flesta intressen förvärras varje månad, kvartalsvis eller halvårsvis. I teorin innebär kontinuerligt sammansatt ränta att en kontosaldo konstant tjänar ränta, samt att återföra den räntan tillbaka till saldot så att det också tjänar ränta.
Förstå sammansatt intresse
Formel och beräkning av kontinuerligt sammansatt intresse
Istället för att beräkna ränta på ett begränsat antal perioder, som årligen eller månadsvis, beräknar kontinuerlig sammansättning ränta med antagande av konstant sammansättning över ett oändligt antal perioder. Även med mycket stora investeringsbelopp är skillnaden i den totala ränta som uppnås genom kontinuerlig sammansättning inte mycket hög jämfört med traditionella sammansättningstider.
Formeln för sammansatt ränta över begränsade perioder tar hänsyn till fyra variabler:
- PV = investeringens nuvärde = den angivna räntesats = antalet sammansatta periodstider = tiden i år
Formeln för kontinuerlig sammansättning härleds från formeln för det framtida värdet av en räntebärande investering:
Framtidsvärde (FV) = PV x (nxt)
Beräkning av gränsen för denna formel när n närmar sig oändlighet (per definitionen av kontinuerlig sammansättning) resulterar i formeln för kontinuerligt sammansatt ränta:
FV = PV xe (ixt), där e är den matematiska konstanten som uppskattas till 2, 7183.
Key Takeaways
- De flesta räntor förvärras halvårsvis, kvartalsvis eller månadsvis. Kontinuerligt sammansatt ränta antar att ränta sammansätts och läggs tillbaka till ett initialt värde ett oändligt antal gånger. Formeln för kontinuerligt sammansatt ränta är FV = PV xe (ixt), där FV är det framtida värdet på investeringen, PV är nuvärdet, jag är den angivna räntan, t är tiden i år, e är den matematiska konstanten som uppskattas till 2, 7183.
Ett exempel på intresse sammansatt vid olika intervaller
Anta som ett exempel att en investering på 10 000 dollar tjänar 15% ränta under nästa år. Följande exempel visar slutvärdet på investeringen när räntan sammanställs årligen, halvårsvis, kvartalsvis, månad, dagligen och kontinuerligt.
- Årlig förening: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11 500 $ Semi-årlig förening: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11.556.25 Kvartalsförening: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11.586.50Monthly Compounding: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11.607.55Daily Compounding: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11.617.98 Kontinuerlig förening: FV = $ 10.000 x 2.7183 (15% x 1) = $ 11.618.34
Med daglig sammansättning är den totala ränta som tjänas upp $ 1 617, 98, medan med kontinuerlig sammansättning den totala intjänade räntan är 1 618, 34 $.
