De flesta av oss har haft erfarenhet av att göra en serie fasta betalningar under en tidsperiod - till exempel hyra eller bilbetalningar - eller ta emot en serie betalningar under en tid, till exempel ränta från en obligation eller CD. Dessa är tekniskt kända som "livränta" (inte att förväxla med den finansiella produkten som kallas en livränta, även om de två är relaterade).
Det finns flera sätt att mäta kostnaden för att göra sådana betalningar eller vad de i slutändan är värda. Här är vad du behöver veta om beräkning av nuvärdet eller framtida värde på en livränta.
Key Takeaways
- Regelbundna betalningar, som hyran på en lägenhet eller ränta på en obligation, kallas ibland "livränta." Vid vanliga livräntor görs betalningar i slutet av varje tidsperiod. Med livräntor görs de i början. Det framtida värdet på en livränta är det totala värdet på betalningar vid en viss tidpunkt. Nuvärdet är hur mycket pengar som krävs nu för att producera dessa framtida betalningar.
Två typer av livränta
Livränta, i den här meningen av ordet, delas upp i två grundtyper: vanliga livränta och livränta.
- Vanliga livränta. En vanlig livränta betalar (eller kräver) i slutet av varje period. Till exempel betalar obligationer i allmänhet ränta i slutet av var sjätte månad. Förfallna fordringar. Med en livränta betalas däremot betalningar i början av varje period. Hyra, som hyresvärdar vanligtvis kräver i början av varje månad, är ett vanligt exempel.
Du kan beräkna det nuvarande eller framtida värdet för en vanlig livränta eller en livränta med hjälp av följande formler.
Beräkning av framtidsvärdet för en vanlig livränta
Framtida värde (FV) är ett mått på hur mycket en serie vanliga betalningar kommer att vara värda någon gång i framtiden, med tanke på en specificerad ränta. Så, till exempel, om du planerar att investera ett visst belopp varje månad eller år, kommer det att berätta hur mycket du har samlat på ett framtida datum. Om du gör regelbundna betalningar på ett lån är det framtida värdet användbart för att bestämma den totala kostnaden för lånet.
Tänk till exempel på en serie på fem $ 1 000 betalningar med jämna mellanrum:
Bild av Julie Bang © Investopedia 2019
På grund av tidsvärdet på pengar - konceptet att varje given summa är värt mer nu än det kommer att vara i framtiden eftersom det kan investeras under tiden - är den första betalningen på 1 000 dollar mer än den andra, och så vidare. Så låt oss anta att du investerar 1 000 USD varje år under de kommande fem åren, till 5% ränta. Så här skulle du ha i slutet av femårsperioden:
Bild av Julie Bang © Investopedia 2019
Istället för att beräkna varje betalning individuellt och sedan lägga till dem alla, kan du dock använda denna formel, som kommer att berätta hur mycket pengar du skulle ha i slutändan:
FVOrdinary Annuity = C × där: C = kassaflöde per periodi = räntesats = antal betalningar
Använd exemplet ovan så här fungerar det:
FVOrdinary Annuity = $ 1000 × = $ 1, 000 × 5.53 = $ 5.525.63
Observera att skillnaden på en cent i dessa resultat, 5 525, 64 dollar gentemot 5 525, 63 dollar, beror på avrundning i den första beräkningen.
Beräkning av nuvärdet av en vanlig livränta
I motsats till beräkningen av framtida värden berättar en beräkning av nuvärdet (PV) dig hur mycket pengar som krävs nu för att producera en serie betalningar i framtiden, återigen med antagande av en fast ränta.
Med samma exempel på fem $ 1 000 betalningar som gjorts under en period av fem år är här hur en nuvärdesberäkning skulle se ut. Det visar att 4 329, 58 $, investerade till 5% ränta, skulle vara tillräckliga för att producera dessa fem $ 1 000 betalningar.
Bild av Julie Bang © Investopedia 2019
Detta är den tillämpliga formeln:
PVOrdinary Annuity = C ×
Pluggar samma siffror som ovan i ekvationen, här är resultatet:
PVOrdinary Annuity = $ 1000 × = $ 1, 000 × 4.33 = $ 4329, 48
Beräkning av framtida värde för en livränta
En förfallande livränta, kan du komma ihåg, skiljer sig från en vanlig livränta genom att den förfallna livränta betalas i början, snarare än vid slutet, för varje tidsperiod:
Bild av Julie Bang © Investopedia 2019
För att redovisa betalningar som inträffar i början av varje period krävs en liten ändring av formeln som används för att beräkna det framtida värdet för en vanlig livränta och resulterar i högre värden, som visas här:
Bild av Julie Bang © Investopedia 2019
Anledningen till att värdena är högre är att betalningar som gjorts i början av perioden har mer tid att tjäna ränta. Om till exempel 1 000 dollar investerades den 1 januari snarare än den 31 januari skulle det ha ytterligare en månad att växa.
Formeln för det framtida värdet på en förfallande livränta är:
FVAnnuity Due = C × bara (1 + i)
Eller med samma nummer som i de tidigare exemplen:
FVAnnuity Due = $ 1 000 × éischt (1 + 0, 05) = $ 1 000 × 5, 53 × 1, 05 = $ 5, 801, 91
Beräkning av nuvärdet på en livränta
På samma sätt beaktar formeln för beräkning av nuvärdet på en förfallen livränta det faktum att betalningar görs i början snarare än i slutet av varje period.
Till exempel kan du använda den här formeln för att beräkna nuvärdet av dina framtida hyresbetalningar som anges i ditt hyresavtal. Låt oss säga att du betalar 1 000 dollar i månaden i hyran. Här är vad de kommande fem månaderna kommer att kosta dig, när det gäller nuvärdet, förutsatt att du förvarade dina pengar på ett konto som tjänar 5% ränta.
Bild av Julie Bang © Investopedia 2019
Detta är formeln för beräkning av nuvärdet på en förfallen livränta:
PVAnnuity Due = C × bara (1 + i)
Så i detta exempel:
PVAnnuity Due = $ 1 000 × éischt (1 + 0, 05) = $ 1 000 × 4, 33 × 1, 05 = $ 4545, 95
Nuvärdet av en livränta
Poängen
Formlerna som beskrivs ovan gör det möjligt - och relativt enkelt, om du inte bryr dig om matematiken - att bestämma det nuvarande eller framtida värdet för antingen en vanlig livränta eller en förfallande livränta. Om du föredrar kan du också använda en av dessa online-kalkylatorer från Investopedia (bläddra ner till avsnittet Livränta för listan).
