I finansvärlden är Black-Scholes och värderingsmodellerna för binomialalternativ två av de viktigaste begreppen i modern finansiell teori. Båda används för att värdera ett alternativ, och var och en har sina egna fördelar och nackdelar.
Några av de grundläggande fördelarna med att använda binomialmodellen är:
- En översikt över flera perioderTransparencyFörmåga att införliva sannolikheter
, vi ska utforska fördelarna med att använda binomialmodellen istället för Black-Scholes-modellen och ge några grundläggande steg för att utveckla modellen och förklara hur den används.
Visning av flera perioder
Den binomiala modellen ger en vy över flera perioder av det underliggande tillgångspriset samt priset på optionen. I motsats till Black-Scholes-modellen, som ger ett numeriskt resultat baserat på ingångar, möjliggör den binomiala modellen beräkningen av tillgången och alternativet för flera perioder tillsammans med intervallet med möjliga resultat för varje period (se nedan).
Fördelen med denna flerperiodsvy är att användaren kan visualisera förändringen i tillgångspriset från period till period och utvärdera alternativet baserat på beslut som fattats vid olika tidpunkter. För ett USA-baserat alternativ, som kan utnyttjas när som helst före utgångsdatumet, kan den binomiala modellen ge insikt om när utövandet av optionen kan vara tillrådligt och när det bör hållas under längre perioder. Genom att titta på värdenas binomialträd kan en näringsidkare i förväg avgöra när ett beslut om en övning kan inträffa. Om alternativet har ett positivt värde finns det möjlighet att utöva medan alternativet har ett värde som är mindre än noll, det bör hållas under längre perioder.
Genomskinlighet
Närmast relaterad till översynen över flera perioder är förmågan hos binomialmodellen att ge insyn i tillgångens underliggande värde och alternativet när tiden går. Black-Scholes-modellen har fem ingångar:
- Den riskfria kursen Utövningspriset Aktuellt pris på tillgången Tid till förfallodagens implicerade volatilitet
När dessa datapunkter införs i en Black-Scholes-modell, beräknar modellen ett värde för alternativet, men effekterna av dessa faktorer avslöjas inte från period till period. Med binomialmodellen kan en näringsidkare se förändringen i det underliggande tillgångspriset från period till period och motsvarande förändring i optionskursen.
Inkorporera sannolikheter
Den grundläggande metoden för att beräkna modellen för binomialalternativ är att använda samma sannolikhet varje period för framgång och misslyckande tills alternativet löper ut. Emellertid kan en handlare innehålla olika sannolikheter för varje period baserat på ny information som erhålls när tiden går.
Till exempel kan det finnas en chans på 50/50 att det underliggande tillgångspriset kan öka eller minska med 30 procent under en period. För den andra perioden kan sannolikheten för att det underliggande tillgångspriset ökar dock öka till 70/30. Till exempel, om en investerare utvärderar en oljebrunn är den investeraren inte säker på vad värdet på den oljebrunnen är, men det finns en chans på 50/50 att priset kommer att gå upp. Om oljepriserna stiger under period 1 vilket gör oljan väl värdefullare och marknadsfundamenten nu pekar på fortsatta stigningar i oljepriset kan sannolikheten för ytterligare prisökning nu vara 70 procent. Binomialmodellen möjliggör denna flexibilitet; Black-Scholes-modellen gör det inte.
Utveckla modellen
Den enklaste binomialmodellen har två förväntade avkastningar vars sannolikhet uppgår till 100 procent. I vårt exempel finns det två möjliga resultat för oljebrunnen vid varje tidpunkt. En mer komplex version kan ha tre eller flera olika utfall, som var och en ges en sannolikhet att inträffa.
För att beräkna avkastningen per period som börjar från tiden noll (nu) måste vi göra en bestämning av värdet på den underliggande tillgången en period från och med nu. I det här exemplet antar vi följande:
- Pris på underliggande tillgång (P): $ 500Användningspris för samtal (K): $ 600Riskfri ränta för perioden: 1 procentPrisförändring varje period: 30 procent upp eller ner
Priset på den underliggande tillgången är $ 500 och under period 1 kan den antingen vara värd $ 650 eller $ 350. Det skulle motsvara en ökning eller minskning med 30 procent under en period. Eftersom utnyttjandepriset för de samtaloptioner som vi har är $ 600, om den underliggande tillgången hamnar under $ 600, skulle värdet på samtalsoptionen vara noll. Å andra sidan, om den underliggande tillgången överstiger lösenpriset på $ 600, skulle värdet på calloptionen vara skillnaden mellan priset på den underliggande tillgången och lösenpriset. Formeln för denna beräkning är.
Maxwhere: P = Pris på underliggande tillgångK = Utnyttjandepris för köpoptioner
Antag att det är 50 procent chans att gå upp och 50 procent chans att gå ner. Med hjälp av period 1-värdena som ett exempel beräknas detta som
max * 0, 5 + ax * 0, 5 = $ 50 * 0, 5 + $ 0 = $ 25
För att få det aktuella värdet på samtalsalternativet måste vi rabattera $ 25 i period 1 tillbaka till period 0, vilket är
$ 25 / (1 + 1%) = $ 24, 75
Du kan nu se att om sannolikheterna ändras kommer det förväntade värdet på den underliggande tillgången också att förändras. Om sannolikheten bör ändras kan den också ändras för varje efterföljande period och behöver inte nödvändigtvis förbli densamma hela tiden.
Binomialmodellen kan enkelt utökas till flera perioder. Även om Black-Scholes-modellen kan beräkna resultatet av ett utökat utgångsdatum, utvidgar binomialmodellen beslutspunkterna till flera perioder.
Användningar för binomialmodellen
Förutom att den används som metod för att beräkna värdet på ett alternativ, kan binomialmodellen också användas för projekt eller investeringar med hög osäkerhetsnivå, beslut om kapitalbudgetering och resursallokering och projekt med flera perioder eller ett inbäddat alternativ att antingen fortsätta eller överge projektet vid vissa tidpunkter.
Ett enkelt exempel är ett projekt som innebär borrning efter olja. Osäkerheten i denna typ av projekt om marken som borras har någon olja alls, mängden olja som kan borras, om oljan hittas och priset till vilket oljan kan säljas när den utvinns.
Binomialalternativsmodellen kan hjälpa till att fatta beslut vid varje punkt i oljeborrprojektet. Antag till exempel att vi bestämmer oss för att borra, men oljebrunnen kommer bara att vara lönsam om vi finner tillräckligt med olja och priset på olja överstiger ett visst belopp. Det kommer att ta en hel period att bestämma hur mycket olja vi kan utvinna samt priset på olja vid den tidpunkten. Efter den första perioden (till exempel ett år) kan vi på grundval av dessa två datapunkter besluta om vi ska fortsätta att borra eller överge projektet. Dessa beslut kan tas kontinuerligt tills en punkt uppnås där det inte finns något värde för borrning, vid vilken tidpunkt brunnen kommer att överges.
Poängen
Den binomiala modellen ger en mer detaljerad vy genom att tillåta flerperiodsvyer av det underliggande tillgångspriset och priset på optionen för flera perioder samt intervallet av möjliga resultat för varje period. Medan både Black-Scholes-modellen och binomialmodellen kan användas för att värdera alternativ, har binomialmodellen ett bredare program, är mer intuitivt och är lättare att använda.
