Invers korrelation definition

Vad är en inverse korrelation?

En omvänd korrelation, även känd som negativ korrelation, är en motsatt relation mellan två variabler så att de rör sig i motsatta riktningar. Till exempel med variablerna A och B, när A ökar, minskar B, och när A minskar, ökar B. I statistisk terminologi betecknas en omvänd korrelation av korrelationskoefficienten "r" med ett värde mellan -1 och 0, där r = -1 indikerar perfekt invers korrelation.

Key Takeaways

Även om två uppsättningar av data kan ha en stark negativ korrelation innebär detta inte att den enas beteende har något inflytande på eller orsakssamband med den andra. Förhållandet mellan två variabler kan förändras över tid och kan ha perioder med positiv korrelation som väl.

Grafera omvänd korrelation

Två uppsättningar datapunkter kan plottas på en graf på en x- och y-axel för att kontrollera om korrelation är. Detta kallas ett spridningsdiagram, och det representerar ett visuellt sätt att kontrollera om det finns en positiv eller negativ korrelation. Diagrammet nedan illustrerar ett starkt negativt samband mellan två uppsättningar datapunkter som ritats på diagrammet.

Scatterdiagram. Investopedia

Exempel på beräkning av omvänd korrelation

Korrelation kan beräknas mellan två uppsättningar data för att komma fram till ett numeriskt resultat. Den resulterande statistiken används på ett förutsägbart sätt för att uppskatta mätvärden som fördelarna med riskreducering av diversifiering av portföljer och andra viktiga data. Exemplet som presenteras nedan visar hur man beräknar statistiken.

Anta att en analytiker måste beräkna graden av korrelation mellan följande två datamängder:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Det finns tre steg för att hitta korrelationen. Lägg först alla X-värden för att hitta SUM (X), lägg upp alla Y-värden för att hitta SUM (Y) och multiplicera varje X-värde med motsvarande Y-värde och summera dem för att hitta SUM (X, Y):

$\begin{matrix} SUMMA (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ = 409 \end{matrix} \ börja {inriktad} text {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ & = 409 \\ \ end {inriktad}$ SUM (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

$\begin{matrix} SUMMA (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ = 485 \end{matrix} \ börja {inriktat} text {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ & = 485 \\ \ end {inriktad}$ SUM (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

$\begin{matrix} SUMMA (X, Y) & = (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dots + (88 x \times 30) \\ = 26, 926 \end{matrix} \ börja {inriktad} \ \ text {SUM} (X, Y) & = (55 \ gånger 91) + (37 \ gånger 60) + \ dotso + (88 x \ gånger 30) \ & = 26, 926 \\ \ end {linje}$ SUM (X, Y) = (55 x 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26.926

Nästa steg är att ta varje X-värde, kvadratera det och summera alla dessa värden för att hitta SUM (x ²). Detsamma måste göras för Y-värdena:

$SUMMA (X^{2}) = (5 5^{2}) + (3 7^{2}) + (10 0^{2}) + \dots + (8 8^{2}) = 28, 623 \ text {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28, 623$ SUMMA (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28.623

$SUMMA (Y^{2}) = (9 1^{2}) + (6 0^{2}) + (7 0^{2}) + \dots + (3 0^{2}) = 35, 971 \ text {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35, 971$ SUMMA (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35.971

Observera att det finns sju observationer, n, följande formel kan användas för att hitta korrelationskoefficienten, r:

$r = \frac{}{\sqrt{\times}} r = \ frac {} { sqrt { times}}$ r = ×

I detta exempel är korrelationen:

$r = \frac{(7 \times 26, 926 - (409 \times 485))}{\sqrt{((7 \times 28, 623 - 40 9^{2}) \times (7 \times 35, 971 - 48 5^{2}))}} r = \ frac {(7 \ gånger 26 926 - (409 \ gånger 485))} { sqrt {((7 \ gånger 28, 623 - 409 ^ 2) gånger (7 \ gånger 35, 971 - 485 ^ 2))}}$ r = ((7 × 28, 623-4092) x (7 × 35, 971-4852)) (7 × 26, 926- (409 x 485)) $r = 9, 883 \div 23, 414 r = 9, 883 \ div 23, 414$ r = 9883 ÷ 23.414 $r = - 0.42 r = -0, 42$ r = -0, 42

De två datauppsättningarna har en omvänd korrelation av -0, 42.

Vad berättar omvänd korrelation?

Omvänd korrelation säger att när en variabel stiger, faller den andra. På finansmarknaderna är det bästa exemplet på en omvänd korrelation troligtvis den mellan amerikanska dollarn och guld. När den amerikanska dollarn försämras mot de viktigaste valutorna uppfattas guld i allmänhet att stiga, och när den amerikanska dollarn stiger, sjunker guldet i pris.

Två punkter måste hållas i åtanke när det gäller en negativ korrelation. För det första innebär förekomsten av en negativ korrelation, eller positiv korrelation för den delen, inte nödvändigtvis ett orsakssamband. För det andra är förhållandet mellan två variabler inte statisk och fluktuerar över tiden, vilket innebär att variablerna kan visa en omvänd korrelation under vissa perioder och en positiv korrelation under andra.

Begränsningar för användning av omvänd korrelation

Korrelationsanalyser kan avslöja användbar information om förhållandet mellan två variabler, till exempel hur aktie- och obligationsmarknaderna ofta rör sig i motsatta riktningar. Analysen beaktar emellertid inte fullständigt överträdare eller ovanligt beteende hos några få datapunkter inom en given uppsättning datapunkter, vilket skulle kunna sneda resultaten.

När två variabler visar en negativ korrelation kan det också finnas flera andra variabler som, även om de inte ingår i korrelationsstudien, faktiskt påverkar den aktuella variabeln. Även om två variabler har en mycket stark invers korrelation, innebär detta resultat aldrig ett orsak och effektförhållande mellan de två. Slutligen, med resultaten av en korrelationsanalys för att extrapolera samma slutsats till nya data, medför en hög grad av risk.

Innehållsförteckning: