Vad är Heath-Jarrow-Morton-modellen - HJM-modellen?
Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) används för att modellera räntor framåt. Dessa räntor modelleras sedan till en befintlig termstruktur för räntor för att bestämma lämpliga priser för räntekänsliga värdepapper.
Formeln för HJM-modellen är
I allmänhet följer HJM-modellen och de som bygger på dess ramverk formeln:
Df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) där: df (t, T) = Den omedelbara framtida räntan på kuponglån med löptid T antas för att tillfredsställa den stokastiska differentiella ekvationen som visas ovan.α, σ = AnpassadW = En brunisk rörelse (slumpmässig promenad) under teriskneutral antagande
Vad berättar Heath-Jarrow-Morton-modellen?
En Heath-Jarrow-Morton-modell är mycket teoretisk och används på de mest avancerade nivåerna för finansiell analys. Det används främst av arbitrageurs som söker arbitrage-möjligheter, liksom analytiker som prissätter derivat. HJM-modellen förutspår terminsräntor, med utgångspunkten summan av vad som kallas drifttermer och diffusionsvillkor. Driften framåt drivs av volatilitet, som kallas HJM-driftstillståndet. I grundläggande mening är en HJM-modell vilken ränta som helst som drivs av ett begränsat antal browniska rörelser.
HJM-modellen är baserad på arbetet från ekonomerna David Heath, Robert Jarrow och Andrew Morton från 1980-talet. Trioen skrev två anmärkningsvärda artiklar i slutet av 1980-talet som lade grunden för ramverket, bland dem "Obligationsprissättning och räntesatsstruktur: En ny metod."
Det finns olika ytterligare modeller som bygger på HJM Framework. De ser alla i allmänhet ut för att förutsäga hela framtidsräntekurvan, inte bara den korta räntan eller punkten på kurvan. Det största problemet med HJM-modeller är att de tenderar att ha oändliga dimensioner, vilket gör det nästan omöjligt att beräkna. Det finns olika modeller som ser ut för att uttrycka HJM-modellen som ett ändligt tillstånd.
Key Takeaways
- Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) används för att modellera räntor med hjälp av en differentiell ekvation som möjliggör slumpmässighet. Dessa räntor modelleras sedan till en befintlig termstruktur för räntor för att bestämma lämpliga priser för räntekänsliga värdepapper, t.ex. som obligationer eller swappar. Idag används det främst av arbitrageurs som söker arbitrage-möjligheter, liksom analytiker som prissätter derivat.
HJM-modell- och alternativprissättning
HJM-modellen används också vid optionsprissättning, som avser att hitta verkligt värde på ett derivatkontrakt. Handelsinstitutioner kan använda modeller för att prissätta optioner som en strategi för att hitta under- eller övervärderade optioner.
Alternativprissättningsmodeller är matematiska modeller som använder kända ingångar och förutspådda värden, såsom underförstådd volatilitet, för att hitta det teoretiska värdet på alternativ. Handlare kommer att använda vissa modeller för att räkna ut priset vid en viss tidpunkt och uppdatera värderingsberäkningen baserat på förändrad risk.
För en HJM-modell, för att beräkna värdet på en ränteswap, är det första steget att bilda en diskonteringskurva baserad på nuvarande optionskurser. Från den rabattkurvan kan terminsräntor erhållas. Därifrån måste volatiliteten i terminsräntorna matas in, och om volatiliteten är känd kan drivkraften bestämmas.
