Innehållsförteckning
- Vad är längd och konvexitet?
- Bondens varaktighet
- Varaktighet i ränteförvaltning
- Varaktighet för Gap Management
- Förstå Gap Management
- Konvexitet i ränteförvaltning
- Poängen
Vad är längd och konvexitet?
Varaktighet och konvexitet är två verktyg som används för att hantera räntexponeringen för ränteplaceringar. Varaktighet mäter obligationens känslighet för ränteförändringar. Konvexitet hänför sig till samspelet mellan en obligation och dess avkastning när den upplever förändringar i räntorna.
Med kupongobligationer förlitar investerare sig på en metrisk känd som varaktighet för att mäta en obligations priskänslighet för ränteförändringar. Eftersom en kupongobligation gör en serie betalningar under sin livstid, behöver ränteplaceringar sätt att mäta den genomsnittliga löptiden för ett obligationers utlovade kassaflöde för att tjäna som en sammanfattande statistik över obligationens effektiva löptid. Längden uppnår detta genom att låta ränteplacerare mer effektivt mäta osäkerhet när de hanterar sina portföljer.
Key Takeaways
- Med kupongobligationer förlitar investerare sig på en metrisk så kallad "varaktighet" för att mäta ett obligationers priskänslighet för förändringar i räntesatser. Med hjälp av ett gaphanteringsverktyg kan banker jämföra löptiderna för tillgångar och skulder och effektivt immunisera sin totala position från ränta rörelser.
Bondens varaktighet
1938 kallade den kanadensiska ekonomen Frederick Robertson Macaulay det effektiva mognadskonceptet för ”obligationens” varaktighet. Därför föreslog han att denna varaktighet skulle beräknas som det vägda genomsnittet av tider till löptid för varje kupong, eller huvudbetalning, som obligationen gör. Macaulays varaktighetsformel är följande:
där: D = Σi = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF Σi = 1T (1 + r) tt * C + (1 + r) tT * F D = Obligationens MacAulay-varaktighet T = antalet perioder fram till förfall = = den tidsperiod C = periodisk kupongbetalningr = periodisk avkastning till förfallF = nominellt värde vid förfall
Varaktighet i ränteförvaltning
Varaktighet är avgörande för att hantera ränteportföljer av följande skäl:
- Det är en enkel sammanfattande statistik över en effektiv genomsnittlig löptid för en portfölj. Det är ett viktigt verktyg för att immunisera portföljer från ränterisk. Det uppskattar en portföljs räntekänslighet.
Varaktighetsmetriken innehåller följande egenskaper:
- Varaktigheten för en nollkupongobligation motsvarar tid till mognad. Håller löptidskonstanten, en obligations varaktighet är lägre när kupongräntan är högre, på grund av effekterna av tidigt högre kupongbetalningar. Håller kupongräntan konstant, ökar en obligationslängd i allmänhet med tid till mognad. Men det finns undantag, som med instrument som djupdiskonterade obligationer, där löptiden kan sjunka med ökningar i löptidstabellerna. Om man håller andra faktorer konstant, är kupongobligationernas längd högre när obligationernas avkastning till löptid är lägre. För nollkupongobligationer är emellertid varaktighet tid till förfall, oavsett avkastning till förfall. Varaktigheten för nivåperpetuitet är (1 + y) / y. Till exempel, med en avkastning på 10%, kommer varaktigheten att betala $ 100 per år lika med 1, 10 /.10 = 11 år. Men med en avkastning på 8% kommer den att vara lika med 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 år. Denna princip gör det uppenbart att mognad och varaktighet kan variera mycket. Fall i sak: evighetens löptid är oändlig, medan instrumentets varaktighet med en avkastning på 10% endast är 11 år. Det nuvärdeviktade kassaflödet tidigt i evighetens liv dominerar beräkningen av varaktighet.
Varaktighet för Gap Management
Många banker uppvisar missförhållanden mellan tillgångs- och skulptid. Bankskulder, som främst är de insättningar som kunden är skyldiga, är i allmänhet på kort sikt med statistik med låg varaktighet. Däremot utgör en banks tillgångar huvudsakligen utestående kommersiella och konsumentlån eller inteckningar. Dessa tillgångar tenderar att vara av längre varaktighet, och deras värden är mer känsliga för ränteförändringar. I perioder där räntorna växer oväntat kan bankerna drabbas av drastiska minskningar av nettovärdet, om deras tillgångar sjunker ytterligare i värde än sina skulder.
En teknik som kallas gaphantering, utvecklad i slutet av 1970-talet och början av 1980-talet, är ett allmänt använt riskhanteringsverktyg, där bankerna försöker begränsa "klyftan" mellan tillgångar och skulder. Gaphantering förlitar sig starkt på inteckningar med justerbar ränta (ARM), som viktiga komponenter för att minska varaktigheten på portföljer med tillgångar. Till skillnad från konventionella inteckningar sjunker ARM inte i värde när marknadsräntorna ökar, eftersom de räntor som de betalar är bundna till den aktuella räntan.
På den andra sidan av balansräkningen tjänar införandet av långsiktiga bankcertifikat (CD) med fasta löptid för att förlänga bankernas skulder, vilket också bidrar till att minska löptidsgapet.
Förstå Gap Management
Bankerna använder gaphantering för att jämföra löptiderna för tillgångar och skulder, vilket effektivt immuniserar deras totala position från ränteförändringar. I teorin är en banks tillgångar och skulder ungefär lika stora. Därför, om deras löptider också är lika, kommer alla förändringar i räntesatser att påverka värdet på tillgångar och skulder i samma grad, och ränteförändringar skulle följaktligen ha liten eller ingen slutlig effekt på nettovärdet. Därför kräver immunisering av nettovärdet en portföljvaraktighet, eller gap, på noll.
Institutioner med framtida fasta förpliktelser, såsom pensionsfonder och försäkringsbolag, skiljer sig från banker eftersom de verkar med ett öga mot framtida åtaganden. Till exempel är pensionsfonder skyldiga att hålla tillräckliga medel för att ge arbetstagarna ett inkomstflöde vid pensionering. När räntorna fluktuerar, gör också värdet på de tillgångar som fonden innehar och den takt som dessa tillgångar genererar inkomst. Därför kan portföljförvaltare vilja skydda (immunisera) fondens framtida ackumulerade värde vid ett måldatum, mot ränteförändringar. Med andra ord skyddar immunisering tillgångar och skulder med varaktighet matchade, så att en bank kan uppfylla sina skyldigheter, oavsett ränteförändringar.
Konvexitet i ränteförvaltning
Tyvärr har varaktigheten begränsningar när de används som ett mått på räntekänsligheten. Medan statistiken beräknar ett linjärt samband mellan pris- och avkastningsförändringar i obligationer, är faktiskt förhållandet mellan förändringar i pris och avkastning konvex.
I bilden nedan representerar den böjda linjen prisändringen med tanke på en förändring i avkastningen. Den raka linjen, tangent till kurvan, representerar den uppskattade prisändringen via varaktighetsstatistiken. Det skuggade området avslöjar skillnaden mellan varaktighetsuppskattningen och den faktiska prisrörelsen. Som indikerats, ju större förändring i räntor, desto större är felet vid uppskattningen av prisförändringen på obligationen.
Bild av Julie Bang © Investopedia 2019
Konvexitet, ett mått på krökningen av förändringarna i en obligation, i förhållande till förändringar i räntesatser, åtgärdar detta fel genom att mäta förändringen i varaktighet när räntorna fluktuerar. Formeln är som följer:
C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) där: C = konvexitet B = obligationspricenten = räntan betygsatt = varaktighet
I allmänhet, desto högre kupong, desto lägre är konvexiteten, eftersom en 5% -lån är mer känslig för ränteförändringar än en 10% -obligation. På grund av samtalsfunktionen kommer konverterbara obligationer att visa negativ konvexitet om avkastningen faller för lågt, vilket innebär att varaktigheten kommer att minska när avkastningen minskar. Nollkupongobligationer har den högsta konvexiteten, där förhållanden endast är giltiga när de jämförda obligationerna har samma varaktighet och avkastning till förfall. Påpekat: en hög konvexitetsobligation är mer känslig för förändringar i räntor och bör följaktligen se större prisfluktuationer när räntorna rör sig.
Det motsatta gäller för obligationer med låg konvexitet, vars priser inte varierar lika mycket när räntorna förändras. När de är ritade på en tvådimensionell plott, bör detta förhållande skapa en lång sluttande U-form (följaktligen termen "konvex").
Lånekupong- och nollkupongobligationer, som brukar ha lägre avkastning, visar den högsta räntevolatiliteten. Tekniska termer innebär detta att den modifierade löptiden för obligationen kräver en större justering för att hålla jämna steg med den högre prisändringen efter ränteförändringar. Lägre kupongräntor leder till lägre avkastning och lägre avkastning leder till högre grader av konvexitet.
Poängen
Ständigt förändrade räntor skapar osäkerhet i räntebärande investeringar. Varaktighet och konvexitet låter investerare kvantifiera denna osäkerhet och hjälper dem att hantera sina ränteportföljer.
