Matematisk eller kvantitativ modellbaserad handel fortsätter att vinna fart trots stora misslyckanden som finanskrisen 2008–2009, vilket tillskrivs felaktig användning av handelsmodeller. Komplexa handelsinstrument som derivat fortsätter att vinna popularitet, liksom de underliggande matematiska modellerna för värdering. Även om ingen modell är perfekt, kan det att vara medveten om begränsningar hjälpa till att fatta välgrundade handelsbeslut, avvisa fall i fallet och undvika kostsamma misstag som kan leda till stora förluster.
Det finns begränsningar för Black-Scholes-modellen, som är en av de mest populära modellerna för prissättning av alternativ. Några av standardbegränsningarna för Black-Scholes-modellen är:
- Antar konstanta värden för riskfri avkastning och volatilitet under optionens varaktighet - ingen av dem kan förbli konstant i den verkliga världenAbsumerar kontinuerlig och kostnadsfri handel - ignorerar likviditetsrisk och mäklare avgifter Återställer aktiekurser för att följa logiska normala mönster, t.ex. en slumpmässig promenad (eller geometriskt browniskt rörelsemönster) - att anpassa stora prissvingningar som observeras oftare i den verkliga världenAmsumes ingen utdelning för utdelning - ignorerar dess inverkan på förändringarna i värderingarAvtal ingen tidig övning (t.ex. passar endast europeiska alternativ) - modellen är olämplig för amerikanska optionerAndra antaganden, som är operativa frågor, inkluderar att man inte antar några straff- eller marginalkrav för korta försäljningar, inga arbitrage-möjligheter och inga skatter - i själva verket är alla dessa inte sanna; antingen behövs ytterligare kapital eller realistisk vinstpotential minskas
Implikationer av Black-Scholes begränsningar
Detta avsnitt beskriver hur ovan nämnda begränsningar påverkar den dagliga handeln och huruvida några förebyggande eller avhjälpande åtgärder kan vidtas. Bland andra problem är den största begränsningen för Black-Scholes-modellen att även om den ger ett beräknat pris för ett alternativ, förblir det beroende av de underliggande faktorer som är
- antas vara känt antas förbli konstant under optionens livslängd
Tyvärr är inget av ovanstående sant i den verkliga världen. Underliggande aktiekurs, volatilitet, riskfri ränta och utdelning är okända och kan förändras på kort varaktighet med hög variation. Detta leder till höga fluktuationer i optionskurser. Det ger betydande vinstmöjligheter för erfarna optionshandlare (eller de som har tur på sin sida). Men det kommer till priset för motsvarigheterna - särskilt nybörjare eller okunniga spekulanter eller spelare - som ofta är omedvetna om begränsningarna och är i mottagande slut.
Det behöver inte bara vara stora förändringar; frekvensen av sådana förändringar kan också leda till problem. Stora prisförändringar observeras oftare i den verkliga världen än de som förväntas och antyds av Black-Scholes-modellen. Denna högre volatilitet i det underliggande aktiekursen resulterar i betydande svängningar i optionsvärderingar. Det leder ofta till katastrofala resultat, särskilt för säljare av korta optioner som kan hamna tvinga att stänga positioner med enorma förluster med tanke på marginalpengar, eller tilldelas de amerikanska optionerna om de utövas av köparen. För att förhindra höga förluster bör optionshandlare hålla en konstant vakthållning över förändrade volatiliteter och förbli förberedda med förutbestämda stop-loss-nivåer. Modellbaserad värdering bör kompletteras med realistiska och förutbestämda stop-loss-nivåer. Intermittenta korrigerande alternativ inkluderar också att vara beredda för medelvärdesmetoder (dollarkostnad och värde) enligt situationen och strategierna.
Aktiekurserna visar aldrig lognormal avkastning, som antagits av Black-Scholes. Verklighetsfördelningar är snedställda. Denna skillnad leder till att Black-Scholes-modellen väsentligt underskattar eller överprissätter ett alternativ. Handlare som inte känner till sådana implikationer kan hamna på att köpa för höga priser eller förkorta underprissatta alternativ och därmed utsätta sig för förluster om de blindt följer Black-Scholes-modellen. Som en förebyggande åtgärd bör handlare hålla ett öga på volatilitetsförändringar och marknadsutveckling - försök att köpa när volatiliteten är i lägre intervall (till exempel, som observerats under den förutbestämda varaktigheten för den avsedda optionen) och sälja när den ligger högt intervall för att få maximalt alternativ för premium.
En ytterligare implikation av geometrisk brownisk rörelse är att flyktigheten ska förbli konstant under optionens varaktighet. Det antyder också att alternativets pengar inte ska påverka implicit volatilitet, till exempel att ITM, ATM och OTM-alternativ ska visa liknande volatilitetsbeteende. Men i verkligheten observeras svängningskurvan för volatilitet (i stället för volatilitetslekkurvan) där högre underförstådd volatilitet uppfattas för lägre strejkpriser. Black-Scholes överprisar ATM-alternativ och underskriver djupa ITM- och djupa OTM-alternativ. Det är därför mest handel (och därmed högst öppet intresse) observeras för ATM-optioner snarare än för ITM och OTM. Kortsäljare får maximalt tidsförfallsvärde för ATM-optioner (vilket leder till den högsta optionen premium), jämfört med det för ITM och OTM-alternativ, som de försöker utnyttja. Handlare bör vara försiktiga och undvika att köpa OTM- och ITM-alternativ med högt tid förfallningsvärden (del av optionen premium = intrinsic värde + time decay värde). På samma sätt säljer utbildade handlare ATM-alternativ för att få högre premier när volatiliteten är hög, köparen bör leta efter köpoptioner när volatiliteten är låg, vilket leder till låga premier som ska betalas.
Sammanfattningsvis antas prisrörelser med absolut tillämpbarhet och det finns ingen relation eller beroende från annan marknadsutveckling eller segment. Till exempel kan inte effekterna av marknadskraschen 2008–09 tillskrivas bostadsbubbens byst som leder till en övergripande marknadskollaps redovisas i Black-Scholes-modellen (och kan eventuellt inte redovisas i någon matematisk modell). Men det ledde till extrema händelser med låg sannolikhet av höga aktiekurser och orsakade stora förluster för optionshandlare. Valutamarknaderna och räntemarknaderna följde de förväntade prismönstren under den krisperioden men kunde inte förbli skyddade från påverkan överallt.
Black-Scholes-modellen redovisar inte förändringar på grund av utdelning på aktier. Förutsatt att alla andra faktorer förblir desamma, kommer en aktie till ett pris på $ 100 och en utdelning på $ 5 att komma ner till $ 95 vid utdelning ex-date. Alternativsäljare utnyttjar sådana möjligheter till korta köpoptioner / långa försäljningsalternativ precis före ex-datumet och kvadrerar positionerna på ex-datumet, vilket resulterar i vinst. Handlare som följer Black-Scholes prissättning bör vara medvetna om sådana konsekvenser och använda alternativa modeller som Binomial-prissättning som kan redovisa förändringar i utbetalning på grund av utdelning. Annars bör Black-Scholes-modellen endast användas för handel med europeiska aktier som inte betalar utdelning.
Black-Scholes-modellen står inte för den tidiga utövandet av amerikanska optioner. I själva verket är det få alternativ (som long put positioner) som kvalificerar sig för tidiga övningar, baserade på marknadsförhållanden. Handlare bör undvika att använda Black-Scholes för amerikanska alternativ eller titta på alternativ som Binomial-prismodellen.
Varför följs svartskolor så allmänt?
- Det passar mycket bra för den populära delta-säkringsstrategin för europeiska optioner för icke-utdelningsbetalande aktier. Det är enkelt och ger ett nytt värde. Sammantaget, när hela (eller en majoritet av) marknaden följer det, tenderar priserna att kalibreras till de som beräknas från Black-Scholes.
Poängen
Att följa valfri matematisk eller kvantitativ handelsmodell leder till okontrollerad riskexponering. Finansiella misslyckanden 2008–09 tillskrivs felaktig användning av handelsmodeller. Trots utmaningarna är modellanvändning här för att stanna tack vare de ständigt utvecklande marknaderna, med en mängd olika instrument och nya deltagares inträde. Modeller kommer att fortsätta vara den primära basen för handel, särskilt för komplexa instrument som derivat. Ett försiktigt tillvägagångssätt med tydliga insikter om modellens begränsningar, deras återverkningar, tillgängliga alternativ och avhjälpande åtgärder kan leda till säker och lönsam handel.
