Vad är den centrala begränsningen (CLT)?
I studien av sannolikhetsteori säger den centrala begränsningsteoremet (CLT) att fördelningen av provmedel betyder ungefär en normalfördelning (även känd som en "klockkurva") eftersom provstorleken blir större, förutsatt att alla prover är identiska i storlek, och oavsett befolkningens fördelningsform.
På ett annat sätt är CLT en statistisk teori som säger att med tanke på en tillräckligt stor provstorlek från en population med en begränsad variansnivå kommer medelvärdet av alla prover från samma population att vara ungefär lika med befolkningens medelvärde. Dessutom kommer alla prover att följa ett ungefärligt normalfördelningsmönster, där alla varianser är ungefär lika med populationens varians, dividerat med varje provs storlek.
Även om detta koncept utvecklades först av Abraham de Moivre 1733, kallades det inte formellt förrän 1930, när den ungerska matematikern George Polya noterades officiellt kallade den Central Limit Theorem.
Centrala gränsvärdessatsen
Förstå Central Limit Theorem (CLT)
Enligt den centrala begränsningsteoremet kommer medelvärdet för ett urval av data att vara närmare medelvärdet för den totala befolkningen i fråga, eftersom provstorleken ökar, trots den faktiska fördelningen av uppgifterna. Med andra ord är uppgifterna korrekta om distributionen är normal eller avvikande.
Som en allmän regel anses provstorlekar lika med eller större än 30 vara tillräckliga för att CLT kan hålla, vilket innebär att fördelningen av provmedlen är ganska normalt fördelad. Därför, ju fler prover man tar, desto mer får de grafiska resultaten formen av en normalfördelning.
Central Limit Theorem visar ett fenomen där medelvärdet av provmedlen och standardavvikelser är lika med befolkningens medelvärde och standardavvikelse, vilket är extremt användbart för att exakt förutsäga egenskaperna hos populationerna.
Key Takeaways
- Den centrala begränsningsteoremet (CLT) anger att fördelningen av provmedel betyder ungefär en normalfördelning eftersom provstorleken blir större. Provstorlekar lika med eller större än 30 anses vara tillräckliga för att CLT ska hålla. En viktig aspekt av CLT är att genomsnittet av provmedlet och standardavvikelser kommer att vara lika med populationens medelvärde och standardavvikelse. En tillräckligt stor provstorlek kan förutsäga en populations egenskaper noggrant.
Den centrala begränsningen i finans
CLT är användbart när man undersöker avkastningen på enskilda aktier eller bredare index, eftersom analysen är enkel på grund av den relativa enkelheten att generera nödvändiga finansiella data. Följaktligen förlitar investerare av alla slag CLT för att analysera avkastning, konstruera portföljer och hantera risk.
Säg till exempel att en investerare vill analysera den totala avkastningen för ett aktieindex som består av 1 000 aktier. I detta scenario kan den investeraren helt enkelt studera ett slumpmässigt urval av aktier för att odla uppskattat avkastning av det totala indexet. Minst 30 slumpmässigt utvalda bestånd i olika sektorer måste tas ur provet för att den centrala gränssatsen ska hålla. Dessutom måste tidigare valda lager bytas ut med olika namn för att eliminera partiskhet.
